{"id":2172,"date":"2016-07-07T18:36:35","date_gmt":"2016-07-07T16:36:35","guid":{"rendered":"http:\/\/horstth.de\/?p=2172"},"modified":"2021-04-18T16:26:53","modified_gmt":"2021-04-18T14:26:53","slug":"regenbogen-in-der-natur-und-im-heimversuch","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/horstth.de\/?p=2172","title":{"rendered":"Regenbogen – in Natur und Heimversuch"},"content":{"rendered":"

\"Regenbogen_Hochneukirch_03_MM\"<\/a>Alles l\u00e4sst sich an einem einzelnen Wassertropfen erkl\u00e4ren. Die Gesetze der Strahlenoptik1<\/sup> gen\u00fcgen, um die meisten seiner Eigenschaften zu verstehen: Die Sonnenstrahlen werden beim Eintritt in den Tropfen gebrochen, dann ein- oder mehrmals total reflektiert und beim Austritt wiederum gebrochen. Einmalige Reflexion im Innern des Tropfens f\u00fchrt zum Regenbogen erster Ordnung (Hauptregenbogen), zweimalige Reflexion zum Regenbogen zweiter Ordnung (Nebenregenbogen) usw.<\/p>\n

Wem das alles bekannt ist, \u00fcberspringe die n\u00e4chsten Zeilen, vielleicht bis zum Stichwort Heimversuch<\/strong>. Der Link dahinter verweist auf Notizen zu einem Modellversuch, bei dem der Wassertropfen durch einen Plexiglaszylinder ersetzt wurde.<\/p>\n

Jeder Sonnenstrahl wird aus seiner urspr\u00fcnglichen Richtung um einen Winkel abgelenkt, der davon abh\u00e4ngt, in welchem Abstand vom Mittelpunkt des Tropfens er einf\u00e4llt. Verfolgt man den Verlauf vieler Strahlen durch den Tropfen, so stellt man fest, dass es einen kleinsten Ablenkwinkel<\/strong> gibt –  und dass in der Umgebung dieses Winkels viele Strahlen zur Ablenkung beitragen. Die Strahlen bilden eine Kaustik <\/strong>(Brennlinie). Das bedeutet, dass hier die Lichtintensit\u00e4t gro\u00df ist. Das Auge registriert diese erh\u00f6hte Intensit\u00e4t als Regenbogen.<\/p>\n

Der kleinste Ablenkwinkel betr\u00e4gt bei einmaliger Reflexion (Hauptregenbogen) 138\u00b0, im Fall zweimaliger Reflexion (Nebenregenbogen) 231\u00b0.  Am Himmel beobachtet man die B\u00f6gen als Kreise um einen imagin\u00e4ren Mittelpunkt, genannt Sonnengegenpunkt (engl. antisolar point). Denkt man sich die Gerade, die vom Beobachter zum Sonnengegenpunkt gerichtet ist, als Bezugsachse, so sieht man den Hauptregenbogen unter dem Winkel 180\u00b0 – 138\u00b0 = 42\u00b0, den Nebenregenbogen unter dem\"Abb3_Regenbogen_kritische_Strahlen\"<\/a> Winkel 231\u00b0 – 180\u00b0 = 51\u00b0. Die nachfolgende Skizze zeigt die Strahlen mit kleinstem Ablenkwinkel f\u00fcr Haupt- und Nebenregenbogen (m=1 bzw. m=2). Die Sonne steht dabei tief am Horizont, so dass ihre Strahlen parallel zur Erdoberfl\u00e4che verlaufen. Die Bezugsachse und der Sonnengegenpunkt liegen in diesem Fall in der Erdoberfl\u00e4che, und die genannten 42\u00b0 und 51\u00b0 sind die H\u00f6henwinkel, unter denen  Haupt- bzw. Nebenregenbogen erscheinen.<\/p>\n

In den Winkelbereich zwischen 42\u00b0 und 51\u00b0 f\u00e4llt nur wenig Licht. Es stammt von Regenb\u00f6gen h\u00f6herer Ordnung, deren Intensit\u00e4t gering ist. Deshalb ist das Gebiet zwischen Haupt-und Nebenregenbogen deutlich dunkler als andere Himmelsbereiche (Alexanders Dunkelzone<\/strong>2<\/sup>). Bei der zweimaligen Brechung des Strahls wird dieser spektral zerlegt, so dass der Ablenkwinkel  f\u00fcr die verschiedenen Wellenl\u00e4ngen, die im Licht der Sonne enthalten sind, unterschiedlich ist. Das erkl\u00e4rt die Farben<\/strong> des Regenbogens<\/strong>.<\/p>\n

Ersetzt man den Wassertropfen durch einen geeignet geformten Acrylglask\u00f6rper, lassen sich einige Eigenschaften des Regenbogens im Heimversuch<\/strong> studieren. Der Versuch war urspr\u00fcnglich gedacht als Praktikumsexperiment f\u00fcr meine Sch\u00fcler(innen). Mehr davon hier<\/a>.<\/p>\n

 <\/p>\n

1<\/sup>  Die strahlenoptische Erkl\u00e4rung des Regenbogens verdanken wir Descartes<\/em> (1596 \u2013 1650) und Newton<\/em>  (1642 \u2013 1726). Wellenoptische Rechnungen gehen zur\u00fcck auf Young<\/em> (1773 \u2013 1829) und Airy<\/em> (1801 \u2013 1892). Eine Darstellung der Theorie des Regenbogens findet sich beispielsweise in dem Buch von van de Hulst<\/em>, Light scattering by small Particles,  <\/em>J. Wiley, New York 1957. Von J. D. <\/em> Jackson (<\/em>Author des Standardtextes Classical Electrodynamics<\/em>) stammt eine Kurzfassung der Theorie: From Alexander of Aphrodisias to Young and Airy<\/em>, Physics Reports 320, (1999), S. 27. Ford<\/em> und Wheeler<\/em>  behandeln die Regenbogenstreuung als Sonderfall der quantenmechanischen Streuung (in halbklassischer N\u00e4herung),  Ann. Physics 7, S. 250 (1959).  Die exakte Theorie des Regenbogens behandelt die Streuung des Sonnenlichts auf der Grundlage der Maxwell’schen Gleichungen. Numerische Rechnungen dazu wurden z. B. von Nussenzweig<\/em>  ausgef\u00fchrt (Khare und Nussenzveig<\/em>, Phys. Rev. Letters 33, S. 976 (1974)). Von Nussenzveig<\/em> stammt auch eine popul\u00e4rwissenschaftliche Darstellung der Physik des Regenbogens, Scientific American, April 1977, S. 116.<\/p>\n

2<\/sup>  Benannt nach Alexander von Aphrodisias<\/em>, Kommentator des Aristoteles<\/em>, Lehrer am Lyzeum in Athen, ca. 200 n. Chr.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Alles l\u00e4sst sich an einem einzelnen Wassertropfen erkl\u00e4ren. Die Gesetze der Strahlenoptik1 gen\u00fcgen, um die meisten seiner Eigenschaften zu verstehen: Die Sonnenstrahlen werden beim Eintritt in den Tropfen gebrochen, dann ein- oder mehrmals total reflektiert und beim Austritt wiederum gebrochen. Einmalige Reflexion im Innern des Tropfens f\u00fchrt zum Regenbogen erster Ordnung (Hauptregenbogen), zweimalige Reflexion zum Regenbogen zweiter Ordnung (Nebenregenbogen) usw.…<\/p>\n

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