{"id":275,"date":"2013-07-04T15:52:05","date_gmt":"2013-07-04T15:52:05","guid":{"rendered":"http:\/\/horstth.de\/?p=275"},"modified":"2021-04-18T16:45:17","modified_gmt":"2021-04-18T14:45:17","slug":"folgenmaschinen-grafik","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/horstth.de\/?p=275","title":{"rendered":"Folgenmaschinen-Grafik"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2013\/03\/Folgenmaschine6C.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft size-large wp-image-76\" alt=\"Folgenmaschine6C\" style=\"border: 1px solid black;\" src=\"http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2013\/03\/Folgenmaschine6C-1024x986.jpg\" width=\"770\" height=\"741\" srcset=\"http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2013\/03\/Folgenmaschine6C-1024x986.jpg 1024w, http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2013\/03\/Folgenmaschine6C-300x289.jpg 300w, http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2013\/03\/Folgenmaschine6C-624x601.jpg 624w\" sizes=\"auto, (max-width: 770px) 100vw, 770px\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>In einem Artikel der MNU-Zeitschrift (Rosebrock<sup>1<\/sup>) wird die Rekursionsvorschrift f\u00fcr die bekannte 3N+1-Folge<strong> <\/strong>(Collatz-Folge) verallgemeinert. Die Collatz-Folge startet mit einer beliebigen Zahl x \u220a\u00a0N und entsteht durch die Vorschrift: Setze als Nachfolger 3x + 1, falls x ungerade ist, andernfalls (x gerade) durch x\/2.<strong><\/strong>\u00a0Eine m\u00f6gliche Verallgemeinerung besteht darin, Folgemaschinen zu betrachten, f\u00fcr die der Term 3x + 1 durch\u00a0 f<sub>1<\/sub>(x) = ax + b oder f<sub>1<\/sub>(x) = ax &#8211; b (mit a, b \u220a <b>N <\/b>) ersetzt wird und der Collatz\u2019sche Term\u00a0 f<sub>2<\/sub>(x) = x\/2 beibehalten wird. Dabei entstehen Folgen mit unterschiedlichem Grenzverhalten. Hier ein Versuch, dieses Verhalten grafisch darzustellen. Die Abbildung zeigt zeigt das Ergebnis meiner Spielereien. Mehr dazu <a href=\"http:\/\/www.theissenonline.de\/Mathematik\/Folgenmaschine.pdf\">hier<\/a>.<\/p>\n<p><sup>1 <\/sup>S. Rosebrock: Die Folgenmaschine. MNU 55\/7 (2002), S. 403-407<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p class=\"excerpt\">&nbsp; In einem Artikel der MNU-Zeitschrift (Rosebrock1) wird die Rekursionsvorschrift f\u00fcr die bekannte 3N+1-Folge (Collatz-Folge) verallgemeinert. Die Collatz-Folge startet mit einer beliebigen Zahl x \u220a\u00a0N und entsteht durch die Vorschrift: Setze als Nachfolger 3x + 1, falls x ungerade ist, andernfalls (x gerade) durch x\/2.\u00a0Eine m\u00f6gliche Verallgemeinerung besteht darin, Folgemaschinen zu betrachten, f\u00fcr die der Term 3x + 1 durch\u00a0&hellip;<\/p>\n<p class=\"more-link-p\"><a class=\"btn btn-default\" href=\"http:\/\/horstth.de\/?p=275\">Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-275","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematik"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/275","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=275"}],"version-history":[{"count":20,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/275\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4680,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/275\/revisions\/4680"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=275"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=275"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=275"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}