{"id":2998,"date":"2017-11-02T20:36:08","date_gmt":"2017-11-02T19:36:08","guid":{"rendered":"http:\/\/horstth.de\/?p=2998"},"modified":"2021-04-18T13:06:52","modified_gmt":"2021-04-18T11:06:52","slug":"lorenz-mie-und-rayleigh-streuung","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/horstth.de\/?p=2998","title":{"rendered":"Lorenz-Mie- und Rayleigh-Streuung"},"content":{"rendered":"

\"Portland<\/a><\/p>\n

Normalerweise habe ich kein Auge f\u00fcr das, was am Himmel zu sehen ist. Aber dieses gewaltige Wolkengebirge (Abbildung) schien mir ein Foto wert. Beim Druck auf den Ausl\u00f6ser dr\u00e4ngte sich die Frage auf: Kannst Du eigentlich erkl\u00e4ren, warum die Wolke wei\u00df und der Himmel blau ist (typisch Physiker)? Konnte ich nicht, jedenfalls nicht so, dass ich selber von meinen Argumenten \u00fcberzeugt war.<\/p>\n

Also Literaturstudium, Stichwort Streuung von Licht<\/i>. Die Theorie dazu, das wusste ich noch, lieferte Gustav Mie<\/b>1<\/sup>. <\/b>Aber dann las ich zu meiner \u00dcberraschung, dass schon 1890 (18 Jahre vor Mie) der d\u00e4nische Physiker Ludvig Lorenz<\/strong>2<\/sup> berechnete, wie eine elektromagnetische Welle an einer dielektrischen Kugel gestreut wird. Die Theorie hei\u00dft daher heute Lorenz-Mie-Theorie.<\/p>\n

Sie ist mit aufw\u00e4ndigen Rechnungen verbunden. Heftigste Elektrodynamik: Vektor-Kugelfunktionen, Partialwellenentwicklung und dergleichen. Sie ergeben, dass die Streuung von der Gr\u00f6\u00dfe der Kugel abh\u00e4ngt. Die Wassertropfen einer Wolke haben einen Radius von typischerweise 10 Mikrometer. Teilchen dieser Gr\u00f6\u00dfe, so die Theorie, streuen alle im Sonnenlicht enthaltenen Wellenl\u00e4ngen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Sie ver\u00e4ndern die farbliche Zusammensetzung des einfallenden Lichts nicht. Eine Wolke strahlt deshalb mit der Summe aller Farben des Sonnenlichts, und die f\u00fchrt zu dem bekannten hellen Wei\u00df. Bei Abschattung wird daraus das weniger gesch\u00e4tzte Grau.<\/p>\n

Das Blau des Himmels habe ich bisher mit dem Namen des britischen Physikers Lord Rayleigh<\/b> verbunden. Man wei\u00df, dass es zustande kommt durch die Streuung des Sonnenlichts an den Luftmolek\u00fclen der Atmosph\u00e4re. Dabei wird der blaue Anteil des Sonnenspektrums bevorzugt zur Seite abgelenkt. Jetzt lerne ich, dass die Lorenz-Mie-Theorie im Grenzfall sehr kleiner Kugelradien das Strahlungsgesetz der Rayleigh-Streuung ergibt. Die Molek\u00fcle der Luft sind mehr als 5000mal kleiner als Nebeltropfen und k\u00f6nnen offenbar als derart kleine Kugeln betrachtet werden. Man kann sie aber auch als winzige elektrische Dipole auffassen, die von der elektromagnetischen Welle des Lichts in Schwingungen versetzt werden und daraufhin ihrerseits Licht emittieren. Dabei ergibt sich wiederum, dass der blaue Anteil bevorzugt abgestrahlt wird.<\/p>\n

Jedenfalls erblicken wir am wolkenlosen Himmel das bevorzugt gestreute Blau, auch senkrecht zur Strahlrichtung der Sonne. Bei direktem Blick in die untergehende Sonne sehen wir den rot-gelben Anteil des Sonnenspektrums, der blaue Anteil wurde in der Atmosph\u00e4re herausgestreut.<\/p>\n

Die Theorie ist umfangreich (wie angedeutet). Das Ergebnis sind Formeln f\u00fcr die Wahrscheinlichkeit, mit der Licht an (z. B.) Wassertropfen gestreut wird. Mit Hilfe eines Computeralgebrasystems berechnet man, wie sie bei gegebener Tropfengr\u00f6\u00dfe von der Wellenl\u00e4nge abh\u00e4ngt – hier mehr <\/a> dazu. Einiges aus der Theorie habe ich nachgerechnet, zum Beispiel die Herleitung der Formeln f\u00fcr die Mie-Koeffizienten<\/a>. Sie ergeben sich aus den Randbedingungen f\u00fcr die Feldst\u00e4rken an der Grenzfl\u00e4che zwischen Tropfen und Au\u00dfenraum. Dann die Bornsche N\u00e4herung<\/a>. Sie ist f\u00fcr Wassertropfen aber nicht anwendbar – der Brechungsindex von Wasser (1.33) weicht zu sehr von 1.00 ab. Interessant ist, dass die Lorenz-Mie-Streuung im Grenzfall kleiner Tropfengr\u00f6\u00dfe in die Rayleigh-Streuung \u00fcbergeht. Dies wird hier<\/a> behandelt.<\/p>\n

1<\/sup>\u00a0 Gustav Mie: Beitr\u00e4ge zur Optik tr\u00fcber Medien, speziell kolloidaler Metall\u00f6sungen.<\/i> In: Annalen der Physik<\/span><\/a>.<\/span> Vierte Folge, Band 25, 1908, Heft 3, S. 377\u2013445,<\/p>\n

2<\/sup>\u00a0 Ludvig Valentin Lorenz (d\u00e4nischer Physiker, 1829 \u2013 1891): Artikel (in D\u00e4nisch) in Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter<\/i>, 1890. Ludvig V. Lorenz ist nicht zu verwechseln mit dem Niederl\u00e4nder Hendrik Antoon Lorentz (1853 \u2013 1928). Beide lieferten wichtige Beitr\u00e4ge zur Elektrodynamik und Relativit\u00e4tstheorie. Die Lorenz-Eichung, das steht heute fest, geht auf den d\u00e4nischen Physiker zur\u00fcck, nicht auf den Niederl\u00e4nder.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Normalerweise habe ich kein Auge f\u00fcr das, was am Himmel zu sehen ist. Aber dieses gewaltige Wolkengebirge (Abbildung) schien mir ein Foto wert. Beim Druck auf den Ausl\u00f6ser dr\u00e4ngte sich die Frage auf: Kannst Du eigentlich erkl\u00e4ren, warum die Wolke wei\u00df und der Himmel blau ist (typisch Physiker)? Konnte ich nicht, jedenfalls nicht so, dass ich selber von meinen Argumenten…<\/p>\n

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