{"id":3062,"date":"2018-01-01T00:00:29","date_gmt":"2017-12-31T23:00:29","guid":{"rendered":"http:\/\/horstth.de\/?p=3062"},"modified":"2019-08-26T16:01:44","modified_gmt":"2019-08-26T14:01:44","slug":"2018","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/horstth.de\/?p=3062","title":{"rendered":"2018"},"content":{"rendered":"

\"2018_KratzerHintergrund\"<\/a> 2018 ist eine unscheinbare Zahl. Da lohnt sich ein Ausflug in die Zahlentheorie kaum. Wir versuchen es trotzdem:  2018<\/strong> hat nur zwei Primfaktoren (2018<\/strong> = 2\u00b71009), ist also eine Fast-Primzahl. Was macht man, wenn man mehr wissen will? Man schaut in der OEIS<\/i> nach, der Online Encyclopedia of Integer Sequences<\/i>1<\/sup>. Dort findet man die \u00fcbrigen Fast-Primzahlen mit nur zwei Primfaktoren (Semiprimes<\/em>) unter der Nummer A001358<\/i>.  Die Folge beginnt mit 4, 6, 10, 14, 15, … In den Bemerkungen zu A001358<\/em>  liest man, dass gro\u00dfe Semiprimes mit verschiedenen Primfaktoren in der RSA-<\/i>Verschl\u00fcsselung benutzt werden. Es geht um Zahlen mit beispielsweise 129 Ziffern (RSA-<\/i>129) – oder noch mehr Ziffern (RSA-<\/i>140, …). In dieser Liga spielt 2018<\/strong> nat\u00fcrlich nicht, zur Familie geh\u00f6rt sie aber.<\/p>\n

Deshalb ein kleiner Spa\u00df: Wir RSA-<\/i>verschl\u00fcsseln einen Text mit n = 2018<\/strong>, also p = 2 und q = 1009 (n = p\u00b7q). Als zweite Zahl des \u00f6ffentlichen Schl\u00fcsselpaares (n, e) w\u00e4hlen wir e = 521 (Eine willk\u00fcrliche Wahl, e muss aber teilerfremd zum Wert \u03c6 (2018<\/strong>) = (p – 1)\u00b7(q – 1) = 1\u00b71008 der Eulerfunktion sein). Wir verschl\u00fcsseln also gem\u00e4\u00df  y = xe <\/sup>mod n <\/i>= x521<\/sup> mod <\/i>2018<\/strong>. Dabei ist x das Klartextzeichen, y das entsprechende Zeichen der verschl\u00fcsselten Nachricht. Unser Klartext sei ASCII-<\/i>codiert, er besteht damit aus Bl\u00f6cken x mit je zwei Ziffern. Der Einfachheit halber beschr\u00e4nken wir uns auf den Bereich der ASCII-<\/i>Codes 32..90. Der Gro\u00dfbuchstabe \u201eA\u201c (ASCII-<\/i>Code x = 65) beispielsweise wird zu y = 65521<\/sup> mod 2018<\/strong> = 483 verschl\u00fcsselt. Um den Zeichen des verschl\u00fcsselten Textes eine einheitliche L\u00e4nge von 4 Stellen zu geben, f\u00fcgen wir bei dreistelligen Zahlen y links eine Null hinzu. Unsere gesamte verschl\u00fcsselte Nachricht lautet (jeder 4-er Block stellt ein verschl\u00fcsseltes zweistelliges ASCII-<\/i>Zeichen dar)2<\/sup>:<\/p>\n

0483 0718 0718 0823 0395 1270 0557 0587 1986 0823 1270 1462 0587 0823 1036 1270 0398 0174 0225 1970<\/p>\n

Zum Entschl\u00fcsseln ben\u00f6tigen wir den geheimen<\/i> Schl\u00fcssel. Der setzt sich zusammen aus n = 2018<\/strong> und einer Zahl d,  die der Bedingung gen\u00fcgt d\u00b7e  =  1 mod \u03c6 (2018<\/strong>) = 1 mod 1008. Das f\u00fchrt zu d = 89. Die ASCII-<\/i>Zeichen des Klartextes werden also mit Hilfe von x = y89<\/sup> mod 2018<\/strong> zur\u00fcckgewonnen. Beispiel: Das Zeichen y = 0483 des verschl\u00fcsselten Textes wird zu x = 48389<\/sup> mod 2018<\/strong> = 65 im Klartext, also zum vorhin verschl\u00fcsselten \u201eA\u201c. Und jetzt die Hausaufgabe: wie lautet die obige Nachricht im Klartext? Ein guter Taschenrechner und eine ASCII-<\/i>Tabelle w\u00e4ren bei der L\u00f6sung hilfreich3<\/sup>. Knobeln f\u00fchrt vielleicht auch zum Ziel – Spa\u00df muss sein.<\/p>\n

1 <\/sup> https:\/\/oeis.org
\n2 <\/sup> Nochmals: Dies ist ein kleiner Scherz, keine ernsthafte Verschl\u00fcsselung.
\n3 <\/sup> Beim Taschenrechner TI-nspire z. B. gibt man ein mod(43889<\/sup>, 2018) und erh\u00e4lt sofort 65 als Ergebnis. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

2018 ist eine unscheinbare Zahl. Da lohnt sich ein Ausflug in die Zahlentheorie kaum. Wir versuchen es trotzdem:  2018 hat nur zwei Primfaktoren (2018 = 2\u00b71009), ist also eine Fast-Primzahl. Was macht man, wenn man mehr wissen will? Man schaut in der OEIS nach, der Online Encyclopedia of Integer Sequences1. Dort findet man die \u00fcbrigen Fast-Primzahlen mit nur zwei Primfaktoren…<\/p>\n

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