{"id":3234,"date":"2018-06-06T09:31:58","date_gmt":"2018-06-06T07:31:58","guid":{"rendered":"http:\/\/horstth.de\/?p=3234"},"modified":"2021-04-18T13:01:38","modified_gmt":"2021-04-18T11:01:38","slug":"gespiegelt-und-zentralprojiziert","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/horstth.de\/?p=3234","title":{"rendered":"Gespiegelt und zentralprojiziert"},"content":{"rendered":"

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Das Bild, das ein Spiegel oder eine ebene Wasseroberfl\u00e4che von einem Gegenstand erzeugt, folgt den Gesetzen der Optik: Der Lichtstrahl, der von einem Punkt des Gegenstandes ausgeht und unser Auge trifft, wird an der Spiegelebene so reflektiert, dass Einfalls- und Ausfallswinkel gleich sind. Eine einfache Sache. Schwieriger wird es, wenn Gegenstand und Spiegelbild<\/strong>, wie zum Beispiel in der Malerei, zentralperspektivisch darzustellen sind. Eine perspektivisch richtige Darstellung<\/strong> kann man berechnen. Dazu ben\u00f6tigt man etwas Lineare Algebra \u2013  nur ein paar Grundkenntnisse \u00fcber Matrizen und Vektoren. Sie sind ohne Schwierigkeiten in ein Computerprogramm einzubauen. Das habe ich getan. Von dem Programm will man nat\u00fcrlich wissen, ob es richtig rechnet. Also muss ein Test her.<\/p>\n

Mein Computerprogramm ist einfach: Es kann nur einen einzigen geometrischen K\u00f6rper spiegeln, n\u00e4mlich einen Quader (ein Gebilde von der Form einer Streichholzschachtel). Gesucht war deshalb ein Foto mit einem Objekt, das sich durch einen Quader ann\u00e4hern l\u00e4sst, und das auch noch gepiegelt wird. Das Geb\u00e4ude auf dem Bild links erschien  mir als Testobjekt geeignet. Es liegt auf einer kleinen Anh\u00f6he im Hintergrund des Bildes und spiegelt sich in einem Teich im Vordergrund. Wen es interessiert: es ist das Badehaus im Schlosspark von Reinhardtsgrimma  <\/i>(Ortsteil von Glash\u00fctte in Sachsen). Mein Testobjekt wird zum Quader vereinfacht und dann dem Computerprogramm zur Verarbeitung eingegeben. Der zeichnet die Umrisse von Quader (Original) und Spiegelbild auf den Bildschirm. Ich habe sie in das Foto hineinkopiert. Die Fluchtlinien der horizontalen Quaderkanten laufen in zwei Fluchtpunkten zusammen, einer dieser Punkte ist sichtbar. Wie man sieht, hat der Computer richtig gerechnet – jedenfalls f\u00fcr den Fall horizontaler<\/em> Spiegelebenen.<\/p>\n

Nat\u00fcrlich sollte das Computerprogramm auch f\u00fcr andere Objekt\/Spiegel-Anordnungen richtig rechnen. Die beiden Abbildungen rechts zeigen das Beispiel einer Spiegelung an einer vertikalen<\/i> reflektierenden Ebene, im Alltagsleben als Wandspiegel bekannt. Oben das Foto, darunter der Computerausdruck. Der Vergleich zeigt, dass die Umrisse des Quaders recht gut berechnet werden. Das Computerprogramm liefert also auch in diesem Fall ein plausibles Ergebnis. Test bestanden. Mehr \u00fcber die Mathematik der Spiegelung<\/strong> und das Programm hier<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

                                  Das Bild, das ein Spiegel oder eine ebene Wasseroberfl\u00e4che von einem Gegenstand erzeugt, folgt den Gesetzen der Optik: Der Lichtstrahl, der von einem Punkt des Gegenstandes ausgeht und unser Auge trifft, wird an der Spiegelebene so reflektiert, dass Einfalls- und Ausfallswinkel gleich sind.…<\/p>\n

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