{"id":4264,"date":"2020-06-30T17:39:47","date_gmt":"2020-06-30T15:39:47","guid":{"rendered":"http:\/\/horstth.de\/?p=4264"},"modified":"2021-04-18T11:56:04","modified_gmt":"2021-04-18T09:56:04","slug":"rauschen-in-der-musik","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/horstth.de\/?p=4264","title":{"rendered":"Rauschen in der Musik"},"content":{"rendered":"

Im Juni 1980 erschien im \u201eSpektrum der Wissenschaft\u201d (der deutschen Ausgabe des  Scientific American) ein Artikel von Martin Gardner1<\/sup> mit dem Titel \u201eWei\u00dfe und braune Melodien, Schachtelkurven und 1\/f<\/em>-Fluktuationen\u201d. Gardner stellte darin die Arbeit eines Physikers vor \u2013 sein Name ist Richard F. Voss2<\/sup>, der eine interessante Beziehung zwischen Musik (\u201ewei\u00dfe und braune Melodien\u201d) und zuf\u00e4lligen Schwankungen einer besonderen Art (\u201e1\/f<\/em>-Fluktuationen\u201d) entdeckte. Zuf\u00e4llige Schwankungen hei\u00dfen in der Physik \u00fcblicherweise \u201eRauschen\u201d. Es geht also um den Zusammenhang zwischen Musik und Rauschen.<\/p>\n

Musik erfreut (in der Regel), Rauschen nervt (meistens). Ob ein Lautsprecher Musik oder Rauschen liefert, h\u00e4ngt vom zeitlichen Verlauf der (niederfrequenten, NF-<\/em>) Wechselspannung ab, die an der Lautsprecherspule anliegt. Folgt die Spannung einer Melodie, handelt es sich um Musik, schwankt sie zuf\u00e4llig, um Rauschen. Dieses Rauschen, das durch die zuf\u00e4lligen Schwankungen der Spannung V<\/em>(t<\/em>) des NF-<\/em>Signals zustande kommt, ist hier nicht von Interesse. Hier geht es vielmehr um die zeitlichen \u00c4nderungen, die dem Auf und Ab der Lautst\u00e4rke und der Tonh\u00f6he in einem Musikst\u00fcck entsprechen. Auch das sind Schwankungen \u2013 sie sind aber offenbar weniger oder nur zum Teil zuf\u00e4llig, stellen also eine andere Art Rauschen dar als die Schwankungen von V<\/em>(t<\/em>). Man kann sie aber aus dem Zeitverhalten dieses Signals, also aus V<\/em>(t<\/em>), ableiten: Die momentane Lautst\u00e4rke des Signals ist proportional zur Leistung, und diese wiederum proportional zu V<\/em>2<\/sup>(t<\/em>). Die momentane Tonh\u00f6he ist proportional zur momentanen Frequenz, und diese wiederum proportional zur Rate Z<\/em>(t<\/em>), mit der die Spannung das Vorzeichen wechselt, also proportional zur Zahl der Nulldurchg\u00e4nge pro Sekunde (Nulldurchgangsrate, engl. zero crossing rate). Lautst\u00e4rke- und Tonh\u00f6henfluktuationen spiegeln sich also in den Gr\u00f6\u00dfen V<\/em>2<\/sup>(t<\/em>), der Audioleistung, beziehungsweise der Nulldurchgangsrate Z<\/em>(t<\/em>) wider.<\/p>\n

Beide Gr\u00f6\u00dfen, V<\/em>2<\/sup>(t<\/em>) und Z<\/em>(t<\/em>), werden nach Fourier zerlegt. Ihre Fouriertransformierten S<\/em>V<\/sub>\u00b2(f<\/em>) beziehungsweise S<\/em>Z<\/sub>(f<\/em>) geben an, mit welcher Intensit\u00e4t ein kleines Frequenzintervall, dessen Mitte die Frequenz f<\/em> ist, zur Schwankung der entsprechenden Gr\u00f6\u00dfe im Musikst\u00fcck beitr\u00e4gt. Eine Intensit\u00e4t pro Frequenzintervall hei\u00dft \u00fcblicherweise spektrale Dichte, S<\/em>V<\/sub>\u00b2(f<\/em>) und S<\/em>Z<\/sub>(f<\/em>) sind daher die spektralen Dichten der Lautst\u00e4rke (Audioleistung) beziehungsweise momentanen Tonh\u00f6he (Nulldurchgangsrate). Von Interesse ist deren Abh\u00e4ngigkeit von der Frequenz. Voss\u2019 Ergebnis lautet: Die spektrale Dichte der Lautst\u00e4rke- und Tonh\u00f6henfluktuationen von Musik nimmt umgekehrt proportional zur Frequenz ab. Sie verh\u00e4lt sich, mathematisch ausgedr\u00fcckt, wie die Funktion 1\/f<\/em> \u2013 daher der Name \u201e1\/f<\/em> -Fluktuationen\u201c. Stellt man sie in doppelt-logarithmischem Koordinatenpapier dar, ergibt sich eine Gerade mit der Steigung \u20131.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

In die Sprache der Musik \u00fcbersetzt, hei\u00dft das: Langsame Schwankungen von Lautst\u00e4rke und Tonh\u00f6he, sie entsprechen kleinen Frequenzen in S<\/em>V<\/sub>\u00b2(f<\/em>) und S<\/em>Z<\/sub>(f<\/em>), \u00fcberwiegen gegen\u00fcber schnellen \u00c4nderungen, das hei\u00dft hohen Frequenzen in S<\/em>V<\/sub>\u00b2(f<\/em>) und S<\/em>Z<\/sub>(f<\/em>). Kleine \u00c4nderungen von Lautst\u00e4rke und Tonh\u00f6he kommen weitaus \u00f6fter vor als gro\u00dfe Spr\u00fcnge. Voss hat 1\/f<\/em>-Fluktuationen von Lautst\u00e4rke und Tonh\u00f6he in verschiedenen Arten von Musik nachgewiesen: Klassik, Jazz, Rock und Pop. Im \u00dcbrigen untersuchte er auch Nachrichtensendungen und Aufzeichnungen von Reden, also Sprache, im Hinblick auf derartige Fluktuationen. Sie sind, wie er feststellte, jedoch anderer Art.<\/p>\n

Ich habe einen Teil der Voss\u2019schen Experimente versucht nachzuahmen \u2013 schon vor einigen Jahren. Aktuelle Experimente haben meine fr\u00fcheren Ergebnisse best\u00e4tigt. Die Abbildung zeigt die von mir k\u00fcrzlich gemessenen spektralen Dichten der Lautst\u00e4rke- und Tonh\u00f6henfluktuationen in den Brandenburgischen Konzerten und Orchestersuiten von J. S. Bach (Diese Musikst\u00fccke hatte auch Voss analysiert). Die rote Kurve stellt die Dichte S<\/em>V<\/sub>2<\/sup>(f<\/em>) der Lautst\u00e4rkeschwankungen, die gr\u00fcne Kurve die Dichte S<\/em>Z<\/sub>(f<\/em>) der Tonh\u00f6henschwankungen dar. Beide Kurven zeigen, wie bei Voss, einen 1\/f <\/em>-Verlauf. Um den Unterschied zwischen den Fluktuationen von Audioleistung V<\/em>2<\/sup>(t<\/em>) und Nulldurchgangsrate Z<\/em>(t<\/em>) auf der einen und Signalspannung V<\/em>(t<\/em>) auf der anderen Seite deutlich zu machen, wurde in der Abbildung auch die Dichte von V<\/em>(t<\/em>) dargestellt (blaue Kurve, mit S<\/em>V<\/sub>(f<\/em>) bezeichnet). Sie ist im dargestellten Frequenzbereich und auch oberhalb von 10 Hz von der Frequenz unabh\u00e4ngig (\u201ewei\u00dfes Rauschen\u201d).  –  Mehr Rauschen hier<\/a>.<\/p>\n

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1<\/sup>  Martin Gardner: Mathematische Spielereien \u2013 Wei\u00dfe und brauen Melodien, Schachtelkurven und 1\/f<\/em>-Fluktuationen, Spektrum der Wissenschaft (\u201eScientific American\u201d), Juni 1980, S. 14<\/p>\n

2<\/sup>  Richard F. Voss und John Clarke: 1\/f <\/em>noise in music: Music from 1\/f<\/em> noise, J. Acoust. Soc. Am. 63(1), Jan. 1978, p. 258<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Im Juni 1980 erschien im \u201eSpektrum der Wissenschaft\u201d (der deutschen Ausgabe des  Scientific American) ein Artikel von Martin Gardner1 mit dem Titel \u201eWei\u00dfe und braune Melodien, Schachtelkurven und 1\/f-Fluktuationen\u201d. Gardner stellte darin die Arbeit eines Physikers vor \u2013 sein Name ist Richard F. Voss2, der eine interessante Beziehung zwischen Musik (\u201ewei\u00dfe und braune Melodien\u201d) und zuf\u00e4lligen Schwankungen einer besonderen Art…<\/p>\n

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