{"id":4442,"date":"2020-10-28T18:16:33","date_gmt":"2020-10-28T17:16:33","guid":{"rendered":"http:\/\/horstth.de\/?p=4442"},"modified":"2022-10-05T17:41:43","modified_gmt":"2022-10-05T15:41:43","slug":"q-faktor-durch-reflexion","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/horstth.de\/?p=4442","title":{"rendered":"Q-Faktor durch Reflexion"},"content":{"rendered":"

Zur Abwechslung Physik: Es geht wieder einmal um den Q-<\/em>Wert eines Schwingkreises aus Spule (Induktivit\u00e4t L<\/em>) und Kondensator (Kapazit\u00e4t C<\/em>). In diesem Fall ist es ein Parallelkreis. Im Ersatzschaltbild f\u00fcgen wir noch einen Widerstand parallel zu Spule und Kondensator hinzu. Sein Wert R<\/em> stellt die Ohmschen Verluste des Kreises dar. Die Aufgabe lautet, den G\u00fctefaktor Q<\/em> dieses RLC-<\/em>Kreises durch eine Reflexionsmessung zu bestimmen. Ich benutze dazu meinen k\u00fcrzlich erstandenen Antennen-Analysator1<\/sup> FA-VA <\/em>5, ein Ger\u00e4t, das eine elektromagnetische Welle \u00fcber ein Kabel dem zu untersuchenden Bauteil zuf\u00fchrt und ermittelt, welcher Anteil der Welle vom Bauteil zur\u00fcckgeworfen wird. Die vom Analysator gemessene Gr\u00f6\u00dfe ist eine komplexe Zahl, genannt Reflexionsfaktor S<\/em>11<\/sub>, und wird nach Betrag und Phase ermittelt. S11<\/sub> h\u00e4ngt ab von der Frequenz f<\/em>, mit der der RLC-Kreis angeregt wird, und wird in der Regel als Ortskurve \u2013 mit f<\/em> als Parameter \u2013 in der komplexen Zahlenebene (Smith-Diagramm) dargestellt.<\/p>\n

Die Idee zu dieser Messung entstand beim St\u00f6bern in Internet: Ich stie\u00df auf die Versuchsanleitung zu einem Experiment des Physik-Praktikums an der TU <\/em>Darmstadt2.<\/sup> Dort sollte mit Hilfe des Reflexionsverfahrens der Q-<\/em>Wert eines HF-<\/em>Resonators bestimmt werden. Das Institut f\u00fcr Kernphysik der TU<\/em> Darmstadt benutzt solche Resonatoren an seinem Elektronenbeschleuniger S-DALINAC<\/em>. In jungen Jahren habe ich selber l\u00e4ngere Zeit an diesem Institut gearbeitet (am Vorg\u00e4nger-Beschleuniger DALINAC<\/em>). Es freut mich also, in dieser Sache noch einmal an meine ehemalige Arbeitsst\u00e4tte erinnert zu werden.<\/p>\n

Der RLC-<\/em>Parallelkreis ist das \u00fcbliche Ersatzschaltbild eines HF-<\/em>Resonators im Fall von Reflexionsmessungen. Was als Ersatzschaltbild taugt, sollte sich auch in der Realit\u00e4t bew\u00e4hren. Die Frage (siehe oben) ist also: Kann man den G\u00fctefaktor Q<\/em> eines RLC-<\/em>Kreises durch eine Reflexionsmessung bestimmen?<\/p>\n

Mein RLC-<\/em>Schwingkreis besteht aus einer Luftspule mit der Induktivit\u00e4t L<\/em> = 10 \u03bcH und einem Keramik-Kondensator der Kapazit\u00e4t C<\/em> = 330 pF. Nach der Thomsonschen Formel sollte seine Resonanzfrequenz f<\/em>0 <\/sub>= 2,77 MHz betragen \u2013 gemessen wurden 2,796 MHz. Ohne auf Theorie und Details der Messung3<\/sup> einzugehen, hier das Ergebnis meines (Hobby-)Experiments: Die Abbildung zeigt, als Funktion der Frequenz, den Reflexionsfaktor S<\/em>11 <\/sub>und die Impedanz Z<\/em> des RLC-<\/em>Kreises \u2013 und zwar in unterschiedlichen Koordinatensystemen. Die Ortskurve des S<\/em>11<\/sub>-Faktors (gr\u00fcne Kurve) ist im Smith-Diagramm dargestellt, w\u00e4hrend die Impedanz, aufgeteilt in <\/p>\n

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Realteil (blaue oder schwarze Kurve) und Imagin\u00e4rteil (rote Kurve) in dem zus\u00e4tzlich eingezeichneten kartesischen Koordinatensystem abzulesen ist. Gemessen wurde im Frequenzintervall zwischen 2 und 4 MHz. Von den eingezeichneten Frequenzmarken interessieren hier die Resonanzfrequenz f<\/em>0<\/sub> = 2,796  MHz (Marke 1) und die beiden \u20133dB-Frequenzen f<\/em>2<\/sub> = 2,783 MHz und f<\/em>3<\/sub> = 2,810 MHz (Marken 2 und 3). Daraus ergibt sich eine Bandbreite von \u0394f <\/em> =  f<\/em>3<\/sub> \u2013 f<\/em>2<\/sub>  = 0,027 MHz, der G\u00fctefaktor Q<\/em> = f<\/em>0<\/sub>\/\u0394f <\/em> ist damit Q<\/em> = 104. Zur Kontrolle bestimmte ich mit einem Rauschgenerator die Filterkurve (Resonanzkurve) des RLC-<\/em>Kreises. Deren Resonanzfrequenz war f<\/em>0<\/sub> = 2,792 MHz, ihre Bandbreite \u0394f <\/em> = 0,0265 MHz. Daraus folgt als G\u00fctefaktor Q<\/em> = 107.<\/p>\n

Das professionelle Experiment an einem HF-<\/em>Resonator (an Stelle eines RLC-<\/em>Schwingkreises) wird in einem Vortrag am CERN <\/em>beschrieben4<\/sup>.<\/p>\n

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1  Der Vektor-Antennen-Analysator FA-VA <\/em>5 wird in Amateurfunk-Kreisen als Bausatz gehandelt. Er wurde von Michael Knitter<\/em> (DG5MK<\/em>) entworfen, die Software zur Anbindung des Ger\u00e4ts an einen PC<\/em> und zur Darstellung der Ergebnisse auf dem Bildschirm stammt von Thomas Baier<\/em> (DG8SAQ<\/em>).
\n2<\/sup>  Versuch 1.2 \u2013 Hochfrequenzresonatoren<\/em>, Physikalisches Praktikum f\u00fcr Fortgeschrittene, Institut f\u00fcr Kernphysik, TU<\/em> Darmstadt. www.ikp.tu-darmstadt.de\u203a ikp \u203a lehre_ikp \u203a vers12<\/a>
\n3 <\/sup> Eine ausf\u00fchrliche Beschreibung der Messungen hier<\/a>.
\n4 <\/sup>  Antonio G.<\/em>, Markus J.<\/em>, H\u00e9l\u00e8ne G.<\/em> und Alex S<\/em>.:  RF Cavity experiments<\/em>, CERN, Presentation_RF_AG_MJ_HG_AS.pdf, indico.cern.ch<\/a><\/p>\n

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Zur Abwechslung Physik: Es geht wieder einmal um den Q-Wert eines Schwingkreises aus Spule (Induktivit\u00e4t L) und Kondensator (Kapazit\u00e4t C). In diesem Fall ist es ein Parallelkreis. Im Ersatzschaltbild f\u00fcgen wir noch einen Widerstand parallel zu Spule und Kondensator hinzu. Sein Wert R stellt die Ohmschen Verluste des Kreises dar. Die Aufgabe lautet, den G\u00fctefaktor Q dieses RLC-Kreises durch eine…<\/p>\n

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