{"id":5421,"date":"2023-03-05T12:26:51","date_gmt":"2023-03-05T11:26:51","guid":{"rendered":"http:\/\/horstth.de\/?p=5421"},"modified":"2023-03-08T08:20:52","modified_gmt":"2023-03-08T07:20:52","slug":"auf-dem-weg-ins-chaos","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/horstth.de\/?p=5421","title":{"rendered":"Auf dem Weg ins Chaos"},"content":{"rendered":"<p>Das Chaos<a href=\"http:\/\/horstth.de\/?attachment_id=5422\" rel=\"attachment wp-att-5422\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft wp-image-5422\" style=\"border: 1px solid black;\" src=\"http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/Auf-dem-Weg-ins-Chaos_Abb_Protokollbuch_Original_M-300x208.jpg\" alt=\"\" width=\"327\" height=\"227\" srcset=\"http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/Auf-dem-Weg-ins-Chaos_Abb_Protokollbuch_Original_M-300x208.jpg 300w, http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/Auf-dem-Weg-ins-Chaos_Abb_Protokollbuch_Original_M-1024x709.jpg 1024w, http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/Auf-dem-Weg-ins-Chaos_Abb_Protokollbuch_Original_M-768x532.jpg 768w, http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/Auf-dem-Weg-ins-Chaos_Abb_Protokollbuch_Original_M-1536x1064.jpg 1536w, http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/Auf-dem-Weg-ins-Chaos_Abb_Protokollbuch_Original_M-2048x1419.jpg 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 327px) 100vw, 327px\" \/>&nbsp;<\/a> \u2013 gemeint ist das Chaos in der Physik &#8211; hat mich schon vor Jahren fasziniert: Ein Eintrag in meinem Protokollbuch aus dem Jahr 1993 (Abbildung 1) zeigt einen&nbsp; elektromagnetischen Schwingkreis, der eine Diode als nichtlineares Element enth\u00e4lt. An dem wollte ich die Periodenverdopplung studieren, die dem Chaos vorausgeht. Offenbar ohne Erfolg, denn weitere Eintr\u00e4ge fehlen. Das seltsame Verhalten nichtlinearer Schwingungen, die Periodenverdopplung,&nbsp; hatte der US-amerikanische Physiker <strong>Mitchell J. Feigenbaum<\/strong>\u00b9 vorhergesagt.<\/p>\n<p><span style=\"color: #333399;\">Abbildung 1&nbsp;&nbsp; Vor 30 Jahren schon einmal versucht, zum Chaos <\/span><br \/>\n<span style=\"color: #333399;\">vorzudringen (ohne Erfolg): Eintrag ins Protokollbuch vom 15.08.1993.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/horstth.de\/?attachment_id=5423\" rel=\"attachment wp-att-5423\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft wp-image-5423\" style=\"border: 1px solid black;\" src=\"http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/Oszillogramme_Periodenverdopplung_MM-182x300.jpg\" alt=\"\" width=\"327\" height=\"539\" srcset=\"http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/Oszillogramme_Periodenverdopplung_MM-182x300.jpg 182w, http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/Oszillogramme_Periodenverdopplung_MM-768x1263.jpg 768w, http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/Oszillogramme_Periodenverdopplung_MM-934x1536.jpg 934w, http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/Oszillogramme_Periodenverdopplung_MM-1245x2048.jpg 1245w, http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/Oszillogramme_Periodenverdopplung_MM-scaled.jpg 1556w\" sizes=\"auto, (max-width: 327px) 100vw, 327px\" \/><\/a>Jetzt ein neuer Versuch \u2013 Versuch im wahrsten Sinn des Wortes. Mein Schwingkreis bestand dieses Mal aus einem 100 Ohm-Widerstand , einer Spule mit der Induktivit\u00e4t 8,2 mH und der Diode 1N4007, betrieben bei der Frequenz 100 kHz. Den Weg zum Chaos beschreitet man, indem man die am Kreis anliegende Spannung U fortlaufend erh\u00f6ht. Das tat ich \u2013 in kleinen Schritten \u2013 und beobachtete dabei die Spannung \u00fcber der Diode. Ihre Periode verdoppelte sich tats\u00e4chlich mehrmals, wie von Feigenbaum vorhergesagt (untere Oszillogramme in den Abbildungen 2).<\/p>\n<p>Die Spannungsschwellen U<sub>S<\/sub> f\u00fcr Periodenverdopplung lieferten auch einen sinnvollen Wert f\u00fcr den ersten Feigenbaum-Quotienten, n\u00e4mlich \u03b4<sub>1<\/sub> = 4,62 \u00b1 1,14. (\u03b4 ist das Verh\u00e4ltnis der Differenzen zwischen den Spannungsschwellen zweier aufeinanderfolgender Periodenverdopplungen). <a href=\"http:\/\/theissenonline.de\/Physik\/Auf dem Weg ins Chaos.pdf\"> Mehr<\/a> zum Experiment.<\/p>\n<p><sup>1<\/sup>&nbsp; M. J. Feigenbaum, J. Stat. Phys. 19, 25 (1978), und M. J. Feigenbaum, J. Stat. Phys. 21, 665 (1978).<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #333399;\">Abbildung 2&nbsp;&nbsp; Periodenverdopplung der Spannung <\/span><span style=\"color: #333399;\">\u00fcber der Diode (jeweils unteres Oszillogramm): a) eine Periode, b) zwei Perioden, c) vier Perioden.<br \/>\n<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p class=\"excerpt\">Das Chaos&nbsp; \u2013 gemeint ist das Chaos in der Physik &#8211; hat mich schon vor Jahren fasziniert: Ein Eintrag in meinem Protokollbuch aus dem Jahr 1993 (Abbildung 1) zeigt einen&nbsp; elektromagnetischen Schwingkreis, der eine Diode als nichtlineares Element enth\u00e4lt. An dem wollte ich die Periodenverdopplung studieren, die dem Chaos vorausgeht. Offenbar ohne Erfolg, denn weitere Eintr\u00e4ge fehlen. Das seltsame Verhalten&hellip;<\/p>\n<p class=\"more-link-p\"><a class=\"btn btn-default\" href=\"http:\/\/horstth.de\/?p=5421\">Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[],"class_list":["post-5421","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-physik"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5421","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=5421"}],"version-history":[{"count":34,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5421\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5460,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5421\/revisions\/5460"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=5421"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=5421"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=5421"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}