{"id":5814,"date":"2024-01-19T22:05:30","date_gmt":"2024-01-19T21:05:30","guid":{"rendered":"http:\/\/horstth.de\/?p=5814"},"modified":"2024-01-23T10:51:13","modified_gmt":"2024-01-23T09:51:13","slug":"nachtrag-zur-adventszeit-herrnhuter-stern","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/horstth.de\/?p=5814","title":{"rendered":"Nachtrag zur Adventszeit – Herrnhuter Stern"},"content":{"rendered":"

Beim weihnachtlichen St\u00f6bern im Internet sto\u00dfe ich auf einen Artikel von J. B\u00f6hm1<\/sup>, der ein Derive-Programm zum Zeichnen des Herrnhuter Sterns beschreibt. F\u00fcr mich ein Anlass, dasselbe mit Maple zu versuchen, der Software, die ich als Mathematik-Programm benutze. Dieser Versuch dauerte l\u00e4nger als  geplant \u2013 ich hatte lange nicht mehr mit dem Maple-System gearbeitet und vieles vergessen.
\n\"\"<\/a>Zun\u00e4chst lernte ich, dass der Rumpfk\u00f6rper des Sterns ein archimedischer K\u00f6rper ist, also ein konvexer Vielfl\u00e4chner, dessen Seitenfl\u00e4chen regelm\u00e4\u00dfige Vielecke sind und dessen Ecken sich zueinander gleich verhalten. Der Rumpfk\u00f6rper des Herrnhuter Sterns ist ein Rhombenkuboktaeder. Seine Oberfl\u00e4che besteht aus 18 Quadraten und 8 gleichseitigen Dreiecken. Jeweils drei Quadrate und ein Dreieck bilden eine Raumecke, und jeweils 8 Kanten sind Kanten eines regelm\u00e4\u00dfigen Achtecks. Insgesamt gibt es sechs dieser Achtecke. Die Zacken des Sterns entstehen, indem man auf jeder Seitenfl\u00e4che des Rumpfk\u00f6rpers eine gerade Pyramide errichtet, insgesamt also 18 quadratische Pyramiden und 8 Pyramiden mit der Grundfl\u00e4che eines gleichseitigen Dreiecks.<\/p>\n

\"\"<\/a>Zum Zeichnen der Pyramiden ben\u00f6tigt man die Koordinaten der Eckpunkte des Rumpfk\u00f6rpers \u2013 sie bilden die 18 Quadrate und 8 Dreiecke der Pyramiden-Grundfl\u00e4che \u2013 und die Koordinaten der jeweiligen Pyramidenspitze. Da der Rhombenkuboktaeder zu jeder seiner Mittelachsen drehsymmetrisch ist, gen\u00fcgt es, die Eckpunktkoordinaten einer Seitenfl\u00e4che zu ermitteln und diese Koordinaten einer Drehung um die passende Achse zu unterwerfen. Um die Koordinaten der jeweiligen Pyramidenspitze zu erzeugen, errichten wir \u00fcber dem Mittelpunkt der Seitenfl\u00e4che die Fl\u00e4chennormale. Diese Gerade bringen wir zum Schnitt mit einer Kugel von frei w\u00e4hlbarem Radius. Die Abbildung zeigt die Zeichnung, das Foto einen realen Herrnhuter Stern.   Mehr<\/a> zur Rechnung und zum Programmcode.<\/p>\n

1<\/sup>  Josef B\u00f6hm, Der Herrnhuter Stern<\/em>, nojo.boehm@pgv.at<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Beim weihnachtlichen St\u00f6bern im Internet sto\u00dfe ich auf einen Artikel von J. B\u00f6hm1, der ein Derive-Programm zum Zeichnen des Herrnhuter Sterns beschreibt. F\u00fcr mich ein Anlass, dasselbe mit Maple zu versuchen, der Software, die ich als Mathematik-Programm benutze. Dieser Versuch dauerte l\u00e4nger als  geplant \u2013 ich hatte lange nicht mehr mit dem Maple-System gearbeitet und vieles vergessen. Zun\u00e4chst lernte ich,…<\/p>\n

Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[4,13],"tags":[],"class_list":["post-5814","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematik","category-verschiedenes"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5814","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=5814"}],"version-history":[{"count":12,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5814\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5840,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5814\/revisions\/5840"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=5814"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=5814"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/horstth.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=5814"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}