![\"UlamsPrimzahlspirale500\"](\"http:\/\/horstth.de\/wp-content\/uploads\/2013\/11\/UlamsPrimzahlspirale500-300x300.jpg\")
<\/a>Ulams (viereckige) Primzahlspirale. Die nat\u00fcrlichen Zahlen werden, in der Mitte mit 1 beginnend, der Reihe nach spiralf\u00f6rmig im Gegenuhrzeigersinn eingetragen. Hier sind es die Zahlen bis einschlie\u00dflich 121 in der rechten unteren Ecke.<\/p><\/div>\n
Wir nehmen ein Blatt kariertes Papier zur Hand und tragen die nat\u00fcrlichen Zahlen der Reihe nach in die Karos ein. Den Anfang macht die 1 in der Mitte des Blattes. Rechts davon wird die 2 platziert, im K\u00e4stchen dar\u00fcber die 3 und links davon die beiden Zahlen 4 und 5. Die 6 und 7 belegen die Karos unterhalb der 5, und die 8 wird rechts von der 7 eingetragen, usw.\u00a0 Das hei\u00dft, wir bewegen uns im Gegenuhrzeigersinn auf einer (viereckigen) Spirale<\/strong> nach au\u00dfen. Geraten wir an eine Primzahl, wird das zugeh\u00f6rige K\u00e4stchen farbig markiert.<\/p>\n Das Ergebnis sollte dann aussehen wie in der Abbildung. Dort ist die Windung der Spirale f\u00fcr die Zahlen < 26 durch Pfeile angedeutet. Grau unterlegte Karos: Primzahlen (der Zahlenwert ist in Rot eingetragen). Sie h\u00e4ufen sich auf diagonal verlaufenden Geraden. Die Sequenzen 5, 19, 41, 71, 109 und 7, 19, 23, 47, 79 bilden sogar zusammenh\u00e4ngende Geradenabschnitte in Diagonalrichtung.<\/p>\n Von Interesse ist die Frage, ob sich aus den Primzahlketten der Ulamschen Spirale Formeln f\u00fcr Primzahlfolgen herauslesen lassen. Das ist in der Tat der Fall. Die Reihe der Primzahlfelder beispielsweise, die bei 5 beginnt und sich in Richtung links unten fortsetzt (siehe Abbildung), enth\u00e4lt die Primzahlen 5, 19, 41, 71, 109. Sie l\u00e4sst sich durch den Term 4n2<\/sup> + 10n + 5 erzeugen, wenn man f\u00fcr n die Zahlen 0 bis 4 einsetzt. Der n\u00e4chste, f\u00fcr n = 5 erzeugte Wert w\u00e4re 155 und damit keine Primzahl. Auch das Eulersche Primzahl-Polynom n2<\/sup> + n + 41<\/strong> liefert (zumindest bei gr\u00f6\u00dferen Platznummern n) zusammenh\u00e4ngende Diagonalenabschnitte mit Primzahlen. Mehr<\/a><\/p>\n <\/p>\n Wir nehmen ein Blatt kariertes Papier zur Hand und tragen die nat\u00fcrlichen Zahlen der Reihe nach in die Karos ein. Den Anfang macht die 1 in der Mitte des Blattes. Rechts davon wird die 2 platziert, im K\u00e4stchen dar\u00fcber die 3 und links davon die beiden Zahlen 4 und 5. Die 6 und 7 belegen die Karos unterhalb der 5,…<\/p>\n
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