{"id":616,"date":"2013-12-01T18:43:32","date_gmt":"2013-12-01T18:43:32","guid":{"rendered":"http:\/\/horstth.de\/?p=616"},"modified":"2021-04-18T16:51:58","modified_gmt":"2021-04-18T14:51:58","slug":"ole-romers-bestimmung-der-lichtgeschwindigkeit","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/horstth.de\/?p=616","title":{"rendered":"Schreibtischexperiment: c nach R\u00f6mer"},"content":{"rendered":"
\"Bahnen<\/a>

Abbildung: Bahnen von Erde und Jupiter und Bestimmung der Entfernung Jupiter-Erde. O: Jupiter in Opposition zur Sonne (nachts), K: Jupiter in Konjunktion zur Sonne (am Tage). Entfernungen in astronomischer Einheit AE (1 AE = 149,6 Millionen km)<\/p><\/div>\n

Ein geniales „Experiment“, am Schreibtisch nachempfunden: Ole R\u00f8mers Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit<\/strong>.<\/p>\n

Zuvor einige Erl\u00e4uterungen zu Messmethode: Schon Galilei richtete nachts sein Fernrohr auf den Planeten Jupiter und stellte fest, das dieser von Monden umkreist wird. Damit waren Jupiter und seine Monde das erste System, an dem man durch Beobachtung von „Au\u00dfen“ die Bewegung von Satelliten studieren konnte. Ole R\u00f8mer untersuchte das Kreisen der Jupitermonde genauer. Und prompt entdeckte er, dass einer der Monde, n\u00e4mlich Io, es mit den Gesetzen der Physik offenbar nicht so genau hielt: Seine beobachtete<\/em> Umlaufzeit wurde gr\u00f6\u00dfer, je weiter sich die Erde vom Jupiter und damit von ihm, dem Mond Io, entfernte. Wie kommt es dazu?
\n<\/p>\n

<\/p>\n

Die (synodische) Umlaufzeit des Jupitermondes Io betr\u00e4gt TIo<\/sub><\/i> = 1,76986 Tage (d). Dies ist die Zeitspanne, die beispielsweise verstreicht zwischen zwei aufeinanderfolgenden Austritten dieses Mondes aus dem Kernschatten des Jupiters (Verfinsterungsende). R\u00f8mer bestimmte die Zeitpunkte der Verfinsterungsenden \u00fcber l\u00e4ngere Zeit hinweg. Um seine Vorgehensweise nachzuvollziehen, nehmen wir an, dass Jupiter am Anfang seiner Beobachtungsreihe in Opposition zur Sonne stand. Die Erde befindet sich dabei im Punkt O<\/i> der Abbildung, so dass die Entfernung zwischen Jupiter und Erde minimal war. In der Folgezeit nahm der Abstand zwischen Erde und Jupiter fortlaufend zu, da sich die Erde in Richtung Konjunktionsstellung (Punkt K<\/i> in der Abbildung) bewegte, w\u00e4hrend Jupiter wegen seiner 12-j\u00e4hrigen Umlaufzeit praktisch auf der Stelle trat. R\u00f8mer stellte fest, dass die Verfinsterungsenden im Laufe der Zeit immer sp\u00e4ter eintrafen als vorherberechnet. Das hei\u00dft, das Verfinsterungsende nach beispielsweise 90 Io-Uml\u00e4ufen trat nicht genau 90 \u00d7<\/span><\/span>1,76986 Tage sp\u00e4ter ein als das erste von ihm beobachtete Verfinsterungsende, sondern hinkte einige Minuten hinterher. Er zog daraus den richtigen Schluss, dass diese Verz\u00f6gerung der Zeitdauer entspricht, die das Licht ben\u00f6tigt, um die Entfernungsdifferenz zwischen den Positionen der Erde am Anfang und Ende der Beobachtungsreihe zur\u00fcckzulegen.<\/p>\n

Verz\u00f6gerung und Entfernungsdifferenz lassen sich aus Ephemeridentabellen bzw. astronomischen Tafelwerken ermitteln. Die Rechnung<\/a> ergibt beispielsweise, dass f\u00fcr eine Entfernungsdifferenz von 150,1 Millionen Kilometern die Verz\u00f6gerung 9,28 Minuten = 557,1 Sekunden betr\u00e4gt. Daraus folgt f\u00fcr die Lichtgeschwindigkeit ein Wert von c<\/em> = 269500 km\/s. Nimmt man an, dass die Verz\u00f6gerung auf etwa \u00b1 2 Minuten genau bestimmt werden kann, ergibt sich f\u00fcr die Lichtgeschwindigkeit einschlie\u00dflich Fehler c = (269500 \u00b1 58100) km\/s. Dieser Wert ist innerhalb der Fehlergrenzen mit dem Literaturwert c <\/i>= 299792,458 km\/s vertr\u00e4glich.\u00a0<\/span><\/p>\n

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Ein geniales „Experiment“, am Schreibtisch nachempfunden: Ole R\u00f8mers Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit. Zuvor einige Erl\u00e4uterungen zu Messmethode: Schon Galilei richtete nachts sein Fernrohr auf den Planeten Jupiter und stellte fest, das dieser von Monden umkreist wird. Damit waren Jupiter und seine Monde das erste System, an dem man durch Beobachtung von „Au\u00dfen“ die Bewegung von Satelliten studieren konnte. Ole R\u00f8mer untersuchte…<\/p>\n

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