Helmholtz-Resonator

Was haben eine Flasche und eine Geige gemeinsam? Antwort: es sind beides Helmholtz-Resonatoren und damit physikalisch interessante Geräte. Sie erzeugen oder verstärken Schallschwingungen. Bei der Flasche schwingt die Luft im Flaschenhals. Den Ton erzeugen wir, indem wir seitlich über die Öffnung blasen. Bei der Geige gerät die Luft im Bereich der f-Löcher durch die Saitenschwingung in Bewegung. Das führt, vor allem bei den tiefen Geigentönen, zur Verstärkung des abgestrahlten Schalls. In beiden Fällen spielt Luft die entscheidende Rolle. Die physikalische Erklärung dazu lieferte als erster der Physiker Hermann von Helmholtz. Als Resonator bezeichnet man ein Gerät, das man zum Schwingen bringt, wenn man es mit der »richtigen« Frequenz (der »Resonanzfrequenz«) anregt.

Ein Helmholtz-Resonator besteht aus einem Hohlraum mit starren Wänden, der eine kleine Röhre als Öffnung besitzt. Schall entsteht, wenn Luft in Schwingung versetzt wird und die so erzeugten Dichteschwankungen sich ausbreiten. In unserem Fall schwingt die Luft in der Röhre des Resonators. Man kann sie als Masse auffassen, die an eine Feder gekoppelt ist. Als Feder wirkt die Luft im Hohlraum des Resonators. Sie ist eine Art Polster, erzeugt bei Kompression einen Druck und bei Expansion einen Sog, dem die Luft in der Röhre ausgesetzt ist. Dadurch wird diese hin und her bewegt. Über eigene Versuche mit Flasche und Geige hier ein ausführlicher Bericht.

Tod dem (Geigen-)Wolf

Beim Stöbern im Netz stoße ich auf das Stichwort »Wolfston«. Das Thema gibt leider nichts her für physikalische (Hobby-)Experimente, dazu benötigt man professionelles Equipment. Ich finde es aber interessant. Also schaue ich nach, was die Literatur zum »Wolf« zu sagen hat. Dabei ist einiges hängen geblieben, vielleicht ist es auch für Andere von Interesse.

Ein »Wolf« ist der jaulende, flatterhafte Ton, den eine Geige, ein Cello oder ein anderes Saiteninstrument beim Spielen einer bestimmten Note erzeugt. Er entsteht, so liest man, wenn der Korpus des Instruments in Resonanz mitschwingt und eine Schwebung mit dem gespielten Ton hervorruft. Der Resonanzkörper ist für ein Saiteninstrument unerlässlich: Eine gestrichene oder gezupfte Saite wäre ohne ihn nicht hörbar. Mehr über die Korpusresonanzen einer Geige hier.

Eine Geige wird offenbar nur selten von einem Wolf befallen, bei einem Cello aber stört er. Man unterdrückt ihn, indem man auf dem Teil der Saite zwischen Steg und Saitenhalter (der »Nachlänge« der Saite) eine kleine Zusatzmasse anbringt. Sie wiegt einige Gramm und besteht beispielsweise aus einem Metallröhrchen, das innen mit einer Gummi-Manschette ausgekleidet ist und mit einer Schraube auf der Nachlänge befestigt wird (Foto). Das winzige Gebilde hat den Namen »Wolftöter«, weniger gewalttätig klingt »Wolfstimmer«.

Aus der Literatur entnehme ich, dass der Wolfstimmer im Prinzip ein raffiniert abgestimmter mechanischer Schwingungstilger ist (engl. »Tuned Mass Damper«). Dieses rein theoretische Objekt hat mit dem Metallröhrchen auf der Saiten-Nachlänge zunächst nichts zu tun. Ein mechanischer Schwingungstilger besteht aus zwei Massen, einer größeren und einer kleineren. Die größere ist die der »Struktur«, deren Bewegung (»Schwingung«) gedämpft werden soll. Die kleinere Masse ist der Dämpfer oder »Tilger«. Struktur und Tilger sind durch eine Schraubenfeder elastisch gekoppelt und schwingen mit fast gleicher Frequenz. Parallel zur Schraubenfeder wirkt ein Dämpfungszylinder, dessen Dämpfungsgrad so eingestellt wird, dass die Schwingungsamplitude der Struktur stark vermindert wird: Ihre Resonanzkurve hat statt des üblichen Peaks ein flaches Dach niedriger Höhe, oft mit einer kleinen Einsattelung. Der Zwei-Massen-Schwingungstilger ist ein interessantes Thema der Schwingungslehre. Ich habe ihn einmal Schritt für Schritt durchgerechnet. Hier mehr darüber.

Inwiefern das Prinzip des Schwingungstilgers bei einem Saiteninstrument zur Anwendung kommt, ist in einem Artikel von Gidion1 erläutert. Soweit ich diesen verstanden habe, verscheucht man den Wolf wie folgt: Man erzeugt beim Spielen des zum Wolf neigenden Tons eine weitere Schwingung,  deren Frequenz nur wenige Hertz neben der Wolfsresonanz liegt (der Korpusresonanz, die beim Wolf mitschwingt). Dazu stimmt man die Nachlänge der Saite, auf der sich der Wolfstimmer befindet, auf diese Frequenz ab. Bei einer Geige haben die zum Wolf tendierenden Resonanzen Frequenzen zwischen 450 und 550 Hz. Der Wolfstimmer ist in der Regel auf der Nachlänge der G-Saite angebracht. Die Saite selbst schwingt mit der Grundfrequenz 196 Hz. Ihre Nachlänge beträgt etwa 1/6 der Saitenlänge und schwingt daher mit sechsfach höherer Frequenz. Das sind 1176 Hz (und damit zwei Oktaven und eine Quinte höher als 196 Hz, denn 196×22×(3/2) Hz = 1176 Hz). Der Wolfstimmer senkt diese (Resonanz-)Frequenz beträchtlich, so dass man so in den Bereich um 500 Hz gelangt. Mit etwas Glück trifft man die Frequenz, die den Wolf dämpft.

Ein Beispiel dafür liefert Schleske2: Er regt die Korpusschwingungen einer Geige durch seitliches Klopfen gegen den Steg an, misst deren Intensität und zerlegt das registrierte Signal nach Fourier. Das Spektrum zeigt zwei Peaks bei etwa 430 und 510 Hz, einmal ohne, das andere Mal mit Wolfdämpfer. (Die ebenfalls sichtbaren Resonanzen oberhalb 1000 Hz interessieren hier nicht.)  Deutlich erkennbar ist: Der 510-Hz-Peak wird im Bereich seines Schwerpunkts durch den Dämpfer scharfkantig3 »aufgeschlitzt«. Die Intensität geht an dieser Stelle um etwa zwei Zehnerpotenzen (–20 dB) zurück.  Die Absenkung der Resonanzfrequenz einer schwingenden Saite durch die fast punktförmige Masse des Wolfstimmers ist ein weiteres physikalisches Phänomen, mehr darüber hier.

Bemerkungen zum Foto: (1) Der Wolfstimmer auf der G-Saite meiner Geige ist eigentlich überflüssig, er sitzt dort nur des Fotos wegen. (2) Erst vor kurzem ist mir aufgefallen: die Nachlänge der Saiten ist kürzer als normal. Ich habe das Instrument vor Jahren als leicht beschädigte, aber wieder instandgesetzte Geige gekauft. Bei der Reparatur wurde vermutlich der Saitenhalter einer Bratsche eingebaut.

 1  Gidion, G.: Akustische Resonatoren zur Analyse und Kontrolle von Schwingungsfähigen Systemen am Beispiel von Streichinstrumenten und Dielektrischen Elastomeraktoren, https://publishup.uni-potsdam.de › index › index › docId
2  Schleske, M.: Auf Wolftonjagd, Auszug aus: Handbuch Geigenakustik der website www.schleske.de (2003)
3  Die Kurve erinnert an den Frequenzgang eines Notch-Filters (Elektrotechnik).

Farben in Bewegung

Zwei kleine Übungen, Farben in Bewegung zu versetzen. Oben: »Ohne Titel«,  Acryl auf Leinwand 40×50 cm. Unten: »Altrhein« , Acryl auf Leinwand-Karton 24×30 cm.

Antennen-Analysator FA-VA5 und Smith-Diagramm

Zu diesem Thema habe ich einige Erläuterungen zusammengestellt, gedacht als Kurs für die Funkamateure des DARC-Ortsverbands Mönchengladbach. Wer hineinschauen möchte, klicke hier.

Der Reflexionsfaktor, den der Antennen-Analysator misst, wird gerne in einer Art »Schnittmusterbogen«, genannt Smith-Diagramm, dargestellt.  Die Abbildung zeigt ein solches Diagramm und – überlagert – ein kartesisches Koordinatensystem.

Smith-Diagramm mit überlagertem kartesischen Koordinatensystem. Im kartesischen System sind Real- und Imaginärteil des Reflexionsfaktors Γ (Gamma) ablesbar. Beispiel: Der (rote) Punkt Γ = 0.6 + j0.2. Er ist das Abbild der (normierten) Impedanz z = 3 + j2 und liegt deshalb im Smith-Diagramm auf dem Schnittpunkt der Kreise Re(z) = 3 und Im(z) = 2. In der Praxis sind die Werte Re(Γ) = 0.6 und Im(Γ) = 0.2 nur Rechengrößen. Deshalb wird das kartesische Koordinatensystem nie gezeigt.

Schnee im Hohen Venn

Es hatte geschneit im Hohen Venn als wir am Wochenende von Nahtsief (Bushaltestelle) bis Baraque Michel wanderten. Links ein »Moorauge« bei Nahtsief, rechts ein Blick aufs Wallonische Venn.

Klever Fluchtlinien (Nachtrag)

In den »Klever Fluchtlinien« ging es um des Test eines Computerprogramms, das (zentral-)perspektivische Darstellungen in einer Bildebene  (Leinwand oder Zeichenkarton) berechnet. Der Blick vom Obelisken auf dem Klever Springenberg in Richtung Hoch Elten war dasTestobjekt: Die Perspektive entlang dieser Sichtachse sollte vom Computerprogramm wiedergegeben werden. Das war auch der Fall: Der »vanishing point« der Fluchtlinien lag genau dort, wo er geografisch liegen sollte – wenige Meter unterhalb der Kirche St. Vitus in Hoch Elten.

Den Eltener Hügel mit der Kirche habe ich vor einigen Tagen besucht. Dort ist die Skulptur »Stein Tor«  des Bildhauers Christoph Wilmsen-Wiegmann nicht zu übersehen: Zwei riesige, parallel aufgestellte Basaltpfeiler lassen einen schmalen Spalt offen, hinter dem, aus Richtung Kleve betrachtet, der Kirchturm von St. Vitus erscheint. Das also ist er – der »Fluchtpunkt«. Dazu, im Boden eingelassen, ein länglicher Steinquader, der die Richtung der Sichtachse markiert.

Die Achse ist übrigens eine grenzüberschreitende Europäerin: sie durchquert niederländisches und deutsches Gebiet. Die acht Kilometer lange Sichtstrecke ist außerdem durch eine Reihe von Skulpturen kulturell aufgeladen. 

Eine Übung in Farbe

Im Lenbach-Haus (München) betrachte ich Corots Studie »Der Grosse Baum«. Die verhüllten Farben sind eine Alternative zu meinen Landschaftsgemälden in Grün und Blau – von meiner Lehrerin mit Recht kritisiert. Also hier eine Übung zu Corots Studie – ohne den Baum, nur der Hintergrund mit dem Dorf am See.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Übung nach Corots  Studie »Der Große Baum«, Acryl auf Leinwand 40 x 50

 

 

 

 

 

 

Corot: Studie »Der Große Baum«, Lenbachhaus München

3 Voltmeter . . .

… messen den Wechselstromwiderstand eines Schwingkreises. Elektromagnetische Schwingkreise waren immer schon mein Lieblingsspielzeug als Hobby-Physiker. Dabei sind sie wenig kooperativ, Theorie und Experiment stimmen nicht immer überein. Hier ein Beispiel:

Ich messe die Impedanz (den Wechselstromwiderstand) eines Serien-Schwingkreises, bestehend aus Spule, Kondensator und Ohmschem Widerstand, und zwar mit der so genannten 3-Voltmeter-Methode. Dazu benutzt man in der Regel Effektivwertmesser (»AC true-rms«) mit hohem Eingangswiderstand. Die Methode liefert bei geduldigem Messen die Impedanz getrennt nach Realteil (blaue Punkte, linkes Diagramm) und Imaginärteil (rote Punkte, rechtes Diagramm) – und zwar in Abhängigkeit von der Frequenz der anliegenden Spannung. Unabhängig davon bestimme

ich den Frequenzgang derselben Größe (der Impedanz) mit Hilfe eines Vektor-Antennen-Analysators. Das Ergebnis dieser Messung sind die ausgezogenen Kurven in den Diagrammen. Man erkennt, dass Punkte und Kurven zwar demselben Trend folgen, zum Teil aber voneinander abweichen. Ich vertraue den Daten des Antennen-Analysators  mehr als den mit dem Voltmeter gemessenen. Wo liegt der Fehler? Also ist wieder einmal Nachdenken angesagt.

Hier eine ausführliche Beschreibung der Messung.