Verschiebungsstrom

Im Physikunterricht hätte ich den Versuch gerne vorgeführt: den (mehr oder weniger) direkten Nachweis des Verschiebungsstroms (engl. displacement current) in einem Kondensator. Offenbar war ich nicht clever genug, mir eine passende Messanordnung zu überlegen. Denn das Experiment, das Sanyal und Chakrabarty1 vorschlagen, ist verblüffend einfach konzipiert und problemlos aufzubauen. Die von den Autoren angegebenen Messdaten stimmen jedoch nicht mit der Theorie überein. Eine Begründung dafür wird genannt, ist aber zum Teil unbefriedigend. Ich habe deshalb versucht, das Experiment nachzubauen und eigene Messungen auszuführen.

Um die Existenz des Verschiebungsstroms im Kondensator nachzuweisen, muss man zeigen, dass eine zeitliche Änderung des elektrischen Feldes zwischen den Kondensatorplatten ein Magnetfeld erzeugt. Die Idee ist, dieses Magnetfeld durch Induktion nachzuweisen: Man lässt die Feldlinien des Magnetfeldes durch eine Leiterschleife hindurchtreten und damit in der Leiterschleife eine Spannung induzieren.

Das Ergebnis meiner Messungen zeigt die Abbildung: Aufgetragen ist die in der Leiterschleife induzierte Spannung (Spitze-Spitze-Wert (U2)pp) als Funktion des Quadrats der Frequenz f. Die Messpunkte liegen, wie von der Theorie vorhergesagt, auf einer Geraden durch den Nullpunkt (jedenfalls näherungsweise durch den Nullpunkt). Ihre Steigung ist aber größer als der theoretisch berechnete Wert. Das ist dasselbe Ergebnis wie das von Sanyal und Chakrabarty: U2 ist proportional zu f 2, jedoch ist der Proportionalitätsfaktor  um eine Größenordnung (bei Sanyal und Chakrabarty sind es zwei Größenordnungen) größer als theoretisch berechnet. Also keine neuen Erkenntnisse – leider. Ob sich das Experiment als Nachweis des Verschiebungsstroms eignet, ist also fraglich. Mehr dazu hier.

1  G.S. Sanyal und Ajay Chakrabarty:  A Direct Experimental Proof of Displacement Current. Resonance  volume 13, pages 1065–1073 (2008) , https://doi.org/10.1007/s12045-008-0126-6

 

Klever Fluchtlinien

Vom Kriegerdenkmal auf dem Klever Sternberg sieht man bei gutem Wetter, durch eine Schneise im Wald blickend, am fernen Horizont den Kirchturm von St. Vitus in Hoch-Elten. In der Sichtlinie zur Kirche liegt im Vordergrund das von Bäumen gesäumte Wasserbecken eines Kanals, den Johann-Moritz von Nassau-Siegen seinerzeit anlegen ließ.
Schaut man etwas genauer hin, bemerkt man, dass sich die Fluchtlinien der Kanalufer und die der Baumreihen links und rechts des Wasserbeckens am Ort der Eltener Kirche treffen – eine, wie man liest, von Johann-Moritz gewollte Landschaftsgestaltung in Form einer Sichtachse. Für mich eine Gelegenheit, mein Java-Programm Zentralperspektive nochmals zu testen. Einen ersten Test hatte es schon bestanden: Der Blick in eine abschüssige und in der Ferne wieder ansteigende Straße in San Francisco wurde perspektivisch richtig wiedergegeben. Im vorliegenden Fall ist die Situation ähnlich. Das Gelände längs der Sichtlinie fällt zunächst ab, verläuft dann im Bereich des Kanals und der Rheinebene in der Horizontalen, und steigt erst nach mehreren Kilometern bis auf die Höhe des Eltener Berges wieder an.
Zum Test lasse ich das Programm die perspektivische Ansicht des Kanals und die der Baumreihen links und rechts des Kanals berechnen – und, unabhängig davon, die Lage des Bildpunktes der Eltener Kirche. Der Kanal wird durch ein langgezogenes Rechteck angenähert, mit zur Sichtlinie parallelen Längsseiten.

Das Programm benötigt als Eingabedaten die Eckpunkte des Kanal-Rechtecks und die Lage der Kirche in der realen Welt. Es verarbeitet die Daten nach den Gesetzen der Zentralperspektive und gibt die folgenden, in das nebenstehende Foto hineinkopierten geometrischen Gebilde aus: die Umrisse des Kanals (ein zum Trapez perspektivisch verkürztes Rechteck), die Linien der Baumreihen links und rechts des Kanals und die Lage des Bildpunktes der Eltener Kirche (rotes Kreuz). Die horizontale blaue Linie kennzeichnet die Höhe, in der sich der Wasserspiegel des Rheins befinden müsste. Die in das Foto zusätzlich hineinkopierten grünen Linien sind die Achsen eines Koordinatensystems, deren Schnittpunkt der Durchstoßpunkt der Sichtlinie durch die Bildebene ist (Augenpunkt). Die horizontale Achse dieses Systems ist der Horizont.

Die Längsseiten des Kanal-Rechtecks und die Linien der Baumreihen werden verlängert und treffen sich in einem gemeinsamen Fluchtpunkt. Dieser liegt, da die Linien in der realen Welt parallel zur Blickrichtung und horizontal verlaufen, im Augenpunkt auf dem Horizont. Wie zu erwarten liegt dort, zumindest in grober Näherung, auch der Bildpunkt der Eltener Kirche (rotes Kreuz). Genau genommen liegt der Bildpunkt auf der Senkrechten durch den Augenpunkt, und zwar minimal (und daher kaum erkennbar) oberhalb des Horizonts, da die Kirche in der realen Welt einige Höhenmeter mehr als der Kamera-Standort aufweist.

Das Foto zeigt im Übrigen, dass der Kamera-Standort in horizontaler Richtung nicht exakt in Kanalmitte liegt. Der Kanal wurde deshalb etwas weiter nach links verschoben (durch Änderung der X-Koordinaten seiner Eckpunkte). Berechnung und Foto stimmten danach besser überein, exakte Deckungsgleichheit ließ sich nicht herstellen. Die (kleine) Korrektur äußert sich in der seitlichen Verschiebung der vertikalen grünen Koordinatenachse gegenüber der Mitte des Kanals – und gegenüber der Statue vorne im Bild (Balkenhols »Neuer Eiserner Mann«).

Insgesamt betrachtet, gibt es zwar kleine Abweichungen zwischen Theorie und Praxis, beispielsweise zwischen dem im Foto abgebildeten und dem theoretisch berechneten Kanalufer. Aber abgesehen davon wird die reale Welt durch das Programm richtig in die Bildebene transformiert. Das Programm hat einen weiteren Test bestanden. Eine ausführlichere Beschreibung des Tests hier.

Es gibt im Übrigen in Kleve weitere Schneisen, Wege und Alleen, die auf markante Bauwerke oder Landschaftspunkte ausgerichtet sind, beispielsweise die „Galleien“ in der Ebene des Kermisdal-Bogens. Sie wurden auch von Johann-Moritz angelegt. 

Sonnenrauschen

Meine Physik(als-Hobby)-Experimente von früher waren zwar interessant, aber manchmal unüberlegt geplant und ausgeführt: Mir fiel kürzlich ein Diagramm in die Hand, auf dem das Sonnenrauschen aufgezeichnet war, empfangen 1991 mit einer UHF-Yagi-Antenne und einem kommerziellem Pegelempfänger (Foto). Es zeigt die Linie des Sonnendurchgangs durch die Empfangskeule der Antenne, deutlich abgehoben vom Untergrund. Aber es fehlt ein Referenzpegel, um aus dem Rauschsignal die (Äquivalent-) Temperatur der Sonne zu bestimmen. Offenbar war die Freude darüber, überhaupt eine Linie zu sehen, so groß, dass ich vergaß, die Antenne auf ein Objekt mit bekannter Temperatur zu richten (In der Regel ist das ein Objekt der Umgebung, beispielsweise eine Wand mit der Temperatur 300 K).

Ich habe deshalb versucht, das 300 K-Niveau abzuschätzen – durch Extrapolation der Messpunkte zur Elevation Null (Antenne horizontal gerichtet). Das Diagramm (Abbildung) zeigt die Sonnenlinie und den Bereich (schraffiert), in dem der Pegel für 300 K liegen könnte. Rechnet man mit dem dort gekennzeichneten Bereich für den Eichpegel, erhält man als Temperatur der Sonne 500000 K, und zwar bei der Frequenz 625 MHz (auf diese Frequenz war der Empfänger abgestimmt). Die Abschätzung ist, zugegeben, etwas kühn. Sie ist nur auf  ± 200000 K genau.

Da ich einmal mit Radioastronomie beschäftigt war, nahm ich mir die Daten meines zweiten Experiments zum Sonnenrauschen (aus dem Jahr 2004) nochmals vor. Bei diesem Experiment benutzte ich eine Satelliten-Antenne mit einen auf 10 GHz abgestimmten Empfänger (LNC und Pegelmesser), und zeichnete nicht nur die Sonnenlinie, sondern auch den 300 K-Pegel auf. Die erneute Auswertung bestätigte meine damalige Messung: Die Temperatur der Sonne bei 10 GHz ist danach (10,1 ± 1,0)⋅103 K.

In dem Diagramm unten sind einige der Literatur1 entnommene Messpunkte der Sonnentemperatur dargestellt (schwarze Kreise und ein blauer Kreis) – dazu eine Gerade, die den nach Rayleigh-Jeans erwarteten Verlauf der Temperatur als Funktion der Frequenz zeigt. Die roten Kreise kennzeichnen meine hier genannten Messergebnisse. Sie fügen sich gut in die Reihe der anderen Punkte ein. Die systematische Abweichung aller Punkte von der Rayleigh-Jeans-Gerade oberhalb 1 GHz ist deutlich zu erkennen.

Mehr zu meinem Ausflug in die (Amateur-)Radio-Astronomie hier.

 

 

1 Peter Wellmann: Radioastronomie, Dalp Taschenbücher, Band 340, Lehnen Verlag, München (1957), und George Lo, William P. Lonc: Solar temperature at 4 GHz: An undergraduate experiment, Am. J. Phys. 54 (9), S.843

 

FA-VA5

Mit FA-VA5 ist der Antennen-Analysator gemeint, den ich vor einiger Zeit erstand. Er hat sich bei der Messung der Güte eines RLC-Kreises schon bewährt: der mit seiner Hilfe bestimmte Q-Wert stimmte mit dem überein, den man aus der Filterkurve des Kreises abliest. Natürlich sollte er, wie der Name andeutet, in erster Linie zur Messung von Antennen-Parametern dienen – zum Beispiel zur Bestimmung der Antennenimpedanz.

Die Antennenimpedanz ist der Wechselstromwiderstand, den ein (über ein HF-Kabel angeschlossener) Sender am Anschlusspunkt des Kabels an den Antennendraht »sieht«. Der erste Einsatz meines Geräts in Sachen Antennenparameter bestand darin, genau diesen Wechselstromwiderstand zu messen – und zwar im Fall eines  (mittengespeisten) Halbwellen-Dipols. Bei Resonanz ist er rein ohmsch, hat also keine kapazitiven oder induktiven Anteile. Er liegt im Bereich zwischen 50 und 100 Ohm, je nach Höhe der Antenne über dem Erdboden. Für eine verlustfreie Antenne ist dieser »Fußpunktwiderstand« gleich dem Strahlungswiderstand. Gemessen wurde der Fußpunktwiderstand für einige Höhen unterhalb der doppelten Dipollänge, das heißt unterhalb der Resonanz-Wellenlänge. Ohne auf Einzelheiten der Messung einzugehen, hier das Ergebnis.        

Die Abbildung zeigt, dass die Messpunkte zwar nicht dem Verlauf, aber immerhin dem Trend der theoretischen Kurve folgen. Die theoretische Kurve (blaue Kurve in der Abbildung) zeigt den Strahlungswiderstand eines idealen Dipols als Funktion der Höhe. Für diesen sind, wie gesagt,  Strahlungswiderstand und Fußpunktwiderstand gleich. Die systematische Abweichung zwischen Theorie und Experiment ist vermutlich auf den nicht idealen Standort der Antenne zurückzuführen.

Für einen ersten Versuch, mit dem  FA-VA5 den Fußpunktwiderstand eines Dipols zu messen, ist das Ergebnis zufriedenstellend. Mehr zu dieser Messung hier.

 

Batschkapp

Merk dir doch einfach „Batschkapp”. Wie bitte? – Mich hat es zum Studium vom Niederrhein nach Hessen verschlagen und ich tüftele zusammen mit Gleichgesinnten an einer Übung in Vektorrechnung. Der Ratschlag des Kommilitonen ist gut gemeint, aber er spricht eine mir fremde Sprache. Es geht um das Kreuzprodukt dreier Vektoren. Die Vektoren A, B und C, miteinander kreuzmultipliziert, ergeben B mal Skalarprodukt von A und C  minus C mal Skalarprodukt von A und B. Als Formel geschrieben  A×(B×C)  =  B(A·C) – C(A·B). Mit „Batschkapp” ist offenbar die rechte Seite der Gleichung gemeint1. Ich buchstabiere also „B” = B, „a” = A, „tsch” = C, „k” = C, „a” = A und schließlich „pp” = B. Macht tatsächlich Sinn und half damals bei Klausuren enorm.

Und nun zur Bedeutung: Batschkapp – eine Kappe, die man sich über den Schädel „patscht”, um das Haupt vor unfreundlichem Wetter zu schützen? Ich war mir nicht sicher. Als Eselsbrücke spielte die Bedeutung ja auch keine Rolle (damals lebte Ms. Google noch nicht). Heutzutage ist klar: „Batschkapp” heißt in Mainfranken die Schiebermütze (Wikipedia). Auch in Südhessen spricht man diese Sprache. Denn ich lese mit großer Rührung in Rainer Witts Büchlein „Wenn’s dreimal pfeift, gibt’s Ärger – Geschichten und Anekdoten aus Darmstadt”, dass Papa Behrend vom Knusperhäuschen in der Dreibrunnenstraße eine „Batschkapp” besaß. Die setzte er immer dann auf, wenn er den Hof zwischen Küche und Gaststube überquerte. Das kann ich bestätigen: Als Student war ich, wiederum mit Gleichgesinnten, oft im Knusperhäuschen. Ein Höhepunkt des Abends war Papa Behrends Performance beim Nachfüllen unserer Gläser: Er nahm die Flasche (Wein der Hausmarke „von Woellm”), brachte sie über dem Glas blitzschnell in die Senkrechte, Öffnung nach unten, und unterhielt sich mit uns über das Wetter. Es gluckerte kurz, aber intensiv, und nach dem Wetterbericht war das Glas voll und die Flasche wieder in Normallage – eine Sache von Sekunden. Es gab Abende, da hörten wir den Wetterbericht mehrmals. Hätte ich damals Papa Behrends Kappe vor Augen gehabt, wäre die Vektorrechnungsklausur vielleicht besser ausgefallen.      

1  Die Variante (A×BC  =  B(A·C) – A(B·C)  ist leider nicht „Batschkapp”-kompatibel.

 

Vergrößerung

Wenn ich von meinem Fernrohr erzählte, fragte man geradezu zwangsläufig nach dessen Vergrößerung. Nun, die Vergrößerung eines astronomischen Fernrohrs interessiert zwar, ist in der Regel aber zweitrangig (In der Hauptsache geht es darum, das optische Signal-zu-Rausch-Verhältnis anzuheben). Jedenfalls habe ich im Physikunterricht seinerzeit meine Schüler und Schülerinnen die Vergrößerung eines kleinen Fernrohr-Modells bestimmen lassen. Es bestand aus einem Objektiv, herausgeschraubt aus einem 8×30-Fernglas, mit einem Tubus, an dessen Ende ich eine 31-mm-Steckfassung zur Aufnahme verschiedener Okulare¹ angebracht hatte. Die Okulare waren Exemplare aus dem Okularsatz meines (Refraktor-)Fernrohrs.

 

Ein einfacher Versuch, eigentlich nicht des Aufhebens wert. Aber ich stellte beim Stöbern in meinen Unterlagen fest, dass der Versuch mindestens einen Messpunkt (­Pfeil) lieferte, der nicht dem Trend der übrigen Daten folgte. Eine aktuelle Messung bestätigte diese Abweichung – ein unbefriedigender Zustand. Deshalb dieser Bericht, vielleicht hat einer der Leser des Artikels eine Erklärung. Mehr zu dem damaligen Schüler/Schülerinnen-Versuch hier.

¹ Die Okulare bezog ich, zusammen mit einem Fernrohr-Objektiv, von der Firma Lichtenknecker (Daraus entstand mit Hilfe eines 1,50 m langen Kanalrohrs und eines Okularauszugs mein erstes Fernrohr). Damals war das alte 31-mm-Steckmaß noch üblich.