Kategorie: Verschiedenes

Durchblicke

… durch die Vorhangfassade am Bauhaus Dessau – fotografiert bei einem Besuch anlässlich des Jubiläums 100 Jahre Bauhaus. Wir wurden durch das Bauhaus-Gebäude und die Meisterhäuser geführt. Dabei muss man dem Rudel folgen, so dass zum Fotografieren wenig Zeit bleibt. Die Ausbeute an guten Fotos ist deshalb dürftig. Übrigens ist die Vorhangfassade (engl. curtain wall facade) keine Erfindung des Bauhauses. Die ersten Gebäude in Skelettbauweise mit vorgehängter Glasfassade wurden um 1900 gebaut.

Käfer auf Reise – 1969

Vor 50 Jahren (kleine Notiz zum Jubiläum): Eine Reise durch die USA mit dem VW-Käfer. Dauer etwa ein Monat, zurückgelegte Strecke 15000 km. Fotos (von links oben im Uhrzeigersinn): Abilene (Texas), Death Valley, Bluff (Utah), Yosemite Park, Rocky Mountains.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Route: New Haven  – New Orleans – El Paso – Mesa Verde Natl Park – Monument Valley – Grand Canyon – Las Vegas – Death Valley – Los Angeles (Disneyland) – Monterey – San Francisco – Yosemite Natl Park – Salt Lake City – Grand Teton Natl Park – Yellowstone Natl Park – Devils Tower – Mt Rushmore – Badlands – Chicago – New Haven.  Siehe auch hier.

Aus Neu mach Alt

Der neugotische Harkness Tower der Yale-Universität in New Haven, CT (USA) ist schon eine Nachbildung. Er wurde nicht im Mittelalter, sondern in den Jahren 1917 bis1921 gebaut.  Ich setze noch eins drauf: ein aktuelles Foto des Gebäudes wird auf alt getrimmt – „vintage look eines retro-Bauwerks“. Dazu benötigt man zunächst eine seitenverkehrte scharz-weiß-Kopie des Fotos. Die stellt mein Laserdrucker her.  Ich lege ein etwas dickeres Papier bereit (etwa 200 g/m2), mindestens so groß wie die Fotokopie. Kopie und Papier werden mit Acryl-Binder bestrichen, mit der Klebeseite aufeinander gelegt, und mit viel Druck aufeineinander gepresst. Eine Gummiwalze hilft dabei. Ein heißes Bügeleisen sorgt nochmals für Druck und erhitzt den Binder, der dadurch austrocknet. Ich lasse das Papier-Sandwich noch etwas an der Luft trocknen und ziehe dann die Fotokopie vorsichtig ab: Mit etwas Glück befindet sich jetzt auf dem Papier eine (seitenrichtige) Kopie der (seitenverkehrten) Fotokopie. Kleine Bereiche, die nicht übertragen wurden, verstärken den vintage-Eindruck. Ich koloriere die Kopie der Fotokopie auf dem Papier mit Aquarellfarbe und bessere dabei die Übertragungsfehler aus. Das Ergebnis ist das Bild links.

MAN WALKS ON MOON …

schreibt die New York Times1 am 21. Juni 1969 – in mehr als 4 Zentimeter großen Lettern. Das war vor fünfzig Jahren, da ist eine kleine Notiz angebracht.

Ich arbeitete damals als Physiker am Electron Accelerator Lab der Yale-Universität in New Haven, Connecticut (USA). Es ist Sonntag, der 20. Juli 1969. Mäßiges Wetter: Sonne, Wolken und, nicht unwichtig, Windstärke 4 bis 5. Denn ein Arbeitskollege lädt mich ein, mit ihm segeln zu gehen. Ich darf in seinem Boot die Fock bedienen. Der Yale Corinthian Yacht Club (YCYC) stellt seine Segeljollen an Feiertagen den Angestellten der Universität zur Verfügung. Davon machen einige sportlich gesinnte faculty-Leute Gebrauch und veranstalten Rennen auf dem Long Island Sound. An diesem Tag hat jedes Boot mindestens ein Transistorradio an Bord. Man ruft sich die neuesten Nachrichten zu, trotz Wettkampf. Die Meldung von der Landung (4.17 Uhr p.m. Eastern daylight time) dringt aber nicht bis zu uns durch – das Manöver, die letze Boje des Dreieckskurses zu umrunden erfordert unsere Aufmerksamkeit. Den historischen Zeitpunkt erfahren wir später von einem Boot, das querab segelt und uns gerade überholt. Am nächsten Morgen ist die New York Times so gut wie ausverkauft. Ich erstehe das letze von drei Exemplaren, die in der Lobby des Taft-Hotels ausliegen.

1 US-amerikanische Tageszeitung, erklärte Gegnerin von Donald Trump (Zitat des Herausgebers A.G. Sulzberger: „Wir werden [vor Trump] nicht auf die Knie fallen“, in DIE ZEIT vom 2. Mai 2019) – gut so.

Le Chemin de fer du Bocq

Wir nehmen die Autobahn von Lüttich nach Charleroi. Bei Namur wechseln wir auf die E411 in Richtung Süden und erreichen nach etwa zehn Minuten den Ort Spontin. Spontin liegt am Bocq, einem Nebenfluss der Maas, der sich in einem waldreichen Tal durch die Ardennen windet. Durch das Tal führt auch eine Eisenbahnstrecke, der Chemin de fer du Bocq. Die Strecke verband früher die Orte Ciney und Yvoir (in Yvoir mündet der Bocq in die Maas). Sie ist schon seit Jahren für den Regelverkehr stillgelegt, wird aber als Museumslinie intensiv genutzt. Der Verein, der die historischen Fahrten veranstaltet, ist der Patrimoine Ferroviaire et Tourisme (PFT) – oder, in niederländisch, Toerisme en Spoorpatrimonium (TSP).
Wir haben uns beim PFT (TSP) zu einer Eisenbahn-Fotosafari angemeldet. Sie startet am Bahnhof Spontin und bringt uns zu den schon etablierten Kamera-Standorten entlang der Strecke. Dort herrscht Disziplin. Oberstes Gebot ist: Niemand läuft dem Anderen vor die Kamera. Es gibt, wie beim Freistoß auf dem Fußballfeld, eine Linie, die in Richtung auf das Objekt (Lok, Zug, Triebwagen) nicht überschritten wird. Wer es tut, outet sich als Neuling, der die Regeln nicht kennt. Die besten Foto-Standorte sind Viadukte mit Tunnelportalen im Hintergrund (Abbildung).

Rietveld Schröder Haus

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Das Bauhaus wird in diesem Jahr 100. Vielleicht sollte man nicht vergessen, dass zeitgleich zum Bauhaus auch abseits von Weimar und Dessau moderne Architektur entwickelt wurde. Ein Beispiel: das Rietveld Schröder-Haus in Utrecht (Niederlande), gebaut 1924 nach den Prinzipien von De Stijl. Gerrit Rietveld (1888 – 1964) war der Architekt, Frau T. Schröder (1889 – 1985) die Bewohnerin. Das Haus wurde im Jahr 2000 von der UNESCO in die Liste der Weltkulturstätten aufgenommen. Gestern war es grau und regnerisch – für ein Foto gar nicht so schlecht, an solchen Tagen gibt es schöne gesättigte Farben. Weitere Bilder hier.

2019 – ein (Oster-)paradoxes Jahr

Vollmond_Osterdatum_01Dieses Jahr ist es der Kalender, der aus dem Rahmen fällt: 2019 feiern wir Ostern nicht an dem Tag, an dem das Fest eigentlich stattfinden sollte – 2019 ist ein Jahr mit einem Oster-Paradox.

Ostern, so lernt man, fällt auf den ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond nach Frühlingsanfang. Der Frühlingsanfang ist der Zeitpunkt, an dem die Sonne auf ihrer Bahn den Himmelsäquator aufsteigend durchstößt. Der so definierte astronomische Frühlingsanfang kann auf den 19., 20. oder 21. März fallen. Aber Ostern ist ein christliches Fest, deshalb hatte die Kirche ein Mitspracherecht bei der Terminvergabe: sie legte den Frühlingsanfang unverrückbar auf den 21. März. Das geschah schon im Jahr 325 auf dem Konzil von Nikäa (heute Iznik, Türkei). Im Zuge der Kalenderreform 1582 wurde zudem ein Rechenverfahren erarbeitet, das die Vollmondphasen näherungsweise vorhersagt. Es wurde zur Festlegung des Osterdatums verbindlich vorgeschrieben und ist als Datumsregel nach dem Kirchenzyklus bekannt. Später entwickelte C. F. Gauss aus dieser Regel einen Algorithmus, nach dem sich das Osterdatum berechnen lässt.

Diese Regel führt 2019 zu einer ungewöhnlichen Situation: Der astronomische Frühling beginnt am 20. März 2019, 22:58 Uhr MEZ, also durchaus normgerecht. Das Problem ist, dass unser Trabant schon kurz danach (also kurz nach dem 20. März, 22:58 Uhr MEZ) die Phase „Vollmond” erreicht, nämlich am 21. März, 2:43 Uhr MEZ. Ostern müsste daher, astronomisch gesehen, auf den darauf folgenden Sonntag, den 24. März fallen. Tatsächlich ist aber nach dem Kirchenzyklus (und nach dem Rechenverfahren von Gauss) Ostern am 21. April, also vier Wochen später. Diese Datumsverschiebung ist das Oster-Paradox.

Es ist interessant, die astronomischen Daten am (Personal-)Computer nachzurechnen. Dazu gibt es in der Literatur Programme, zum Beispiel die von O. Montenbruck und Th. Pfleger1. Mehr zum Osterparadoxon und zu den Computer-Rechnungen hier.

1  Oliver Montenbruck und Thomas Pfleger: Astronomie mit dem Personal Computer, 3. Auflage, J. Springer, Berlin-Heidelberg-NewYork, 1999. Ein hervorragendes Buch, nicht nur für Experten.

Torneträsk 1958

Torneträsk_GouacheTuscheEs sind wieder Sommerferien. In meiner Jugend war das Wanderzeit. Als Pfadfinder streiften wir jeden Sommer mit Zelt, Kochgeschirr und dünnen Baumwolldecken (Isomatten und High-Tech-Schlafsäcke gab’s noch nicht) wandernd durchs Gelände: Eifel, Hunsrück, Spessart, Lüneburger Heide, Bayerischer Wald – bescheidene Ziele, alle in Deutschland. Dann, vor genau sechzig Jahren, unsere erste große Fahrt ins Ausland. Nach Finnland und in den Norden Schwedens. Eine kurze Notiz zum Jubiläum (unter read more).

Mein Bild (Gouache/Tusche) entstand auch vor sechzig Jahren. Es zeigt den Torneträsk, einen Gebirgssee in Nordschweden, Endpunkt einer 6-tägigen Wanderung, die Teil dieser Fahrt war. Der Berg links im Bild ist der Nuolja, ca. 1200 m hoch. Einige Fotos unserer Fahrt hier.

2018

2018_KratzerHintergrund 2018 ist eine unscheinbare Zahl. Da lohnt sich ein Ausflug in die Zahlentheorie kaum. Wir versuchen es trotzdem:  2018 hat nur zwei Primfaktoren (2018 = 2·1009), ist also eine Fast-Primzahl. Was macht man, wenn man mehr wissen will? Man schaut in der OEIS nach, der Online Encyclopedia of Integer Sequences1. Dort findet man die übrigen Fast-Primzahlen mit nur zwei Primfaktoren (Semiprimes) unter der Nummer A001358.  Die Folge beginnt mit 4, 6, 10, 14, 15, … In den Bemerkungen zu A001358  liest man, dass große Semiprimes mit verschiedenen Primfaktoren in der RSA-Verschlüsselung benutzt werden. Es geht um Zahlen mit beispielsweise 129 Ziffern (RSA-129) – oder noch mehr Ziffern (RSA-140, …). In dieser Liga spielt 2018 natürlich nicht, zur Familie gehört sie aber.

Deshalb ein kleiner Spaß: Wir RSA-verschlüsseln einen Text mit n = 2018, also p = 2 und q = 1009 (n = p·q). Als zweite Zahl des öffentlichen Schlüsselpaares (n, e) wählen wir e = 521 (Eine willkürliche Wahl, e muss aber teilerfremd zum Wert φ (2018) = (p – 1)·(q – 1) = 1·1008 der Eulerfunktion sein). Wir verschlüsseln also gemäß  y = xe mod n = x521 mod 2018. Dabei ist x das Klartextzeichen, y das entsprechende Zeichen der verschlüsselten Nachricht. Unser Klartext sei ASCII-codiert, er besteht damit aus Blöcken x mit je zwei Ziffern. Der Einfachheit halber beschränken wir uns auf den Bereich der ASCII-Codes 32..90. Der Großbuchstabe „A“ (ASCII-Code x = 65) beispielsweise wird zu y = 65521 mod 2018 = 483 verschlüsselt. Um den Zeichen des verschlüsselten Textes eine einheitliche Länge von 4 Stellen zu geben, fügen wir bei dreistelligen Zahlen y links eine Null hinzu. Unsere gesamte verschlüsselte Nachricht lautet (jeder 4-er Block stellt ein verschlüsseltes zweistelliges ASCII-Zeichen dar)2:

0483 0718 0718 0823 0395 1270 0557 0587 1986 0823 1270 1462 0587 0823 1036 1270 0398 0174 0225 1970

Zum Entschlüsseln benötigen wir den geheimen Schlüssel. Der setzt sich zusammen aus n = 2018 und einer Zahl d,  die der Bedingung genügt d·e  =  1 mod φ (2018) = 1 mod 1008. Das führt zu d = 89. Die ASCII-Zeichen des Klartextes werden also mit Hilfe von x = y89 mod 2018 zurückgewonnen. Beispiel: Das Zeichen y = 0483 des verschlüsselten Textes wird zu x = 48389 mod 2018 = 65 im Klartext, also zum vorhin verschlüsselten „A“. Und jetzt die Hausaufgabe: wie lautet die obige Nachricht im Klartext? Ein guter Taschenrechner und eine ASCII-Tabelle wären bei der Lösung hilfreich3. Knobeln führt vielleicht auch zum Ziel – Spaß muss sein.

https://oeis.org
Nochmals: Dies ist ein kleiner Scherz, keine ernsthafte Verschlüsselung.
Beim Taschenrechner TI-nspire z. B. gibt man ein mod(43889, 2018) und erhält sofort 65 als Ergebnis.

Serliana

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Der italienische Architekt Sebastiano Serlio gilt als der Urheber der Fensteranordnung, die in Anlehnung an seinen Namen „Serliana“ genannt wird. Es ist ein Architekturelement, das man an vielen Gebäuden in Venedig und im Veneto antrifft („Venezianisches Fenster“). Die Anordnung besteht aus einem Rechteck mit aufgesetztem Rundbogen und zwei kleineren und schmaleren Rechtecken, die es links und rechts flankieren (Grafik). Über den seitlichen Rechtecken können sich kleine Rundfenster (Oculi) befinden. Palladio gestaltete nicht nur Fenster, sondern auch Portale in dieser Form, zu sehen beispielsweise in der Außenfassade der Markthalle („Basilica“) von Vicenza. Als Strukturelement von Gebäudefassaden wurde die Serliana später vielfach zitiert. Selbst moderne Architekten machen von ihr Gebrauch.

Auf einer Studienfahrt durch Oberitalien sah ich Serlios Fenster zum ersten Mal. Seine Form prägt sich sehr gut ein; so gut, dass ich es später mehrfach auch nördlich der Alpen entdeckte. Der Mittelrisalit des Städel-Museums in Frankfurt am Main zum Beispiel enthält zwei solcher Elemente. Eins dient als Eingangsportal im Erdgeschoss, das andere befindet sich im Stockwerk darüber. Seit einiger Zeit fotografiere ich Fenster à la Serliana (und moderne Abwandlungen derselben), wenn ich sie zufällig sehe. Hier meine ersten Exemplare.

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Städel-Museum Frankfurt am Main

Luettich

Lüttich

Neue Pinakothek Muenchen

Neue Pinakothek München

Muenster(Westfalen)

Münster (Westfalen)