Kategorie: Physik als Hobby

Schumann-Resonanzen, neue Messung

Endlich ist es mir gelungen, Schumann-Resonanzen1 auch in einer elektrisch nicht gerade störungsarmen Umgebung nachzuweisen – und zwar im Garten hinter dem Haus. Experten erzeugen an geeigneteren Standorten und mit mehr Aufwand bessere Spektren. Mir ging es darum, sie überhaupt zu beobachten. Und das mit bescheidenen Mitteln. Die Peaks der Resonanzen sind zwar mickrig, aber deutlich zu sehen.

Ich benutze den von S. Fusare2 beschriebenen Empfänger, der die elektrische Feldstärke nachweist. Er besteht aus einer etwa 2 m langen (vertikalen) Stabantenne und einem Impedanzwandler, der den Wechselstromwiderstand (Größenordnung 900 MOhm) der Antenne an die nachfolgende Elektronik anpasst. Mein früherer Artikel3 zeigt den Stromlaufplan. Die Antenne steht, auf einem etwa 3 m hohen Mast montiert, in der Mitte eines Rasenstücks. Der Rasen ist von niedrigen Bäumen und Sträuchern umgeben (Abstand etwa 5 m) – Im Grunde genommen kein idealer Standort, da die Bäume als kapazitive Spannungsteiler das Signal der Antenne herunterdrücken.

Der Antennenstab ist am Fußpunkt direkt mit der Eingangsbuchse des Empfängers verbunden. Die Isolation der Buchse (Teflon) wird sorgfältig mit Spiritus gereinigt und deren Lötkontakt direkt mit dem Gatepin des JFET-Eingangstransitors (BF 245) verbunden. Der Ausgang des Empfängers ist über ein etwa 20 m langes Koaxialkabel (RG174) mit einem USB-Oszilloskop (Pico 2208B) verbunden, das als Analog-Digitalwandler arbeitet. Eine FFT-Software besorgt die Spektralanalyse.

Die Abbildung zeigt das Ergebnis meiner Messung. Messdauer etwa zwei Stunden, das Spektrum entstand durch Mittelwertbildung über dieses Zeitintervall. Die Schumann-Peaks bei 8, 14, 20, 26 und 32 Hz heben sich deutlich vom Rauschen ab. An den Stellen 16 2/3 Hz, 33 1/3 Hz und 50 Hz machen sich Bahnstrom, deren Oberwelle und Netz-Versorgung in Form scharfer Linien bemerkbar – und stören zum Teil.

1 Schumann, W. O. (1952): Über die strahlungslosen Eigenschwingungen einer leitenden Kugel, die von einer Luftschicht und einer Ionosphärenhülle umgeben ist. Zeitschrift und Naturforschung 7a: 149–154. Bibcode:1952ZNatA…7..149S.
2 Fusare, Scott (Rufzeichen N2BJW): An experimenters approach to detecting the Schumann Resonances, zitiert in home.arcor.de/peter.schmalkoke/…/schumann1.pdf
3 Theissen, H.: Schumann-Resonanzen, erster Versuch

Rauschen der Meeresschnecke

Auf dem Flohmarkt gibt es herrliche Exemplare von Muscheln. Ich kann nicht widerstehen, kaufe einige und halte sie ans Ohr – das Rauschen ist deutlich zu hören. Je lauter das Rauschen, desto besser die Muschel? Warum besser? Und überhaupt: Was rauscht denn da?

Das klären wir später. Zunächst einmal: Die Muscheln vom Flohmarkt sind gar keine Muscheln, sondern Meeresschnecken. Eigentlich die Gehäuse von Meeresschnecken. Hört man das Meer rauschen, wenn man am Strand in sie hineinhorcht? Zum Teil ja, aber die Schnecke rauscht auch fernab vom Meer. Dort hört man, so heißt es, das Rauschen des eigenen Bluts. Das ist mit Sicherheit falsch, in einem schalltoten Raum rauscht auch eine Muschel nicht, pardon: Meeresschnecke nicht.

Wir dehnen unsere Forschung auf meeresschneckenähnliche Gebilde aus, wie zum Beispiel meinen Kaffeebecher. Der rauscht auch. Das tun sogar unsere Hände, wenn wir sie zu einer Art Schale formen und vor das Ohr halten. Nur absolut ruhig darf es um uns herum nicht sein, ein kleiner Geräuschpegel ist nötig. Wir schließen daraus: Die Meeresschnecke und ihre Artverwandten rauschen, indem sie das Geräusch ihrer Umgebung irgendwie verstärken. Das ist in der Tat richtig. Die Schnecke entzieht dem gleichförmigen Geräusch der Umgebung einen Teil der Schallenergie und bündelt diese in der Nähe von Frequenzen, für die unser Ohr sehr empfindlich ist. Mit anderen Worten: Rauschenergie wird in das Frequenzfenster unseres Ohres verschoben und erhöht dort das Signal-zu-Rausch-Verhältnis der Lautstärkeschwankungen. Das erklärt das Rauschen am Meeresstrand: Brandung und  Wind liefern die Geräuschkulisse, die Schnecke filtert für das Ohr passende Frequenzen heraus. Im schalltoten Raum fehlt die Geräuschkulisse.

Damit stellt sich die Frage, welche Frequenzen denn eine Schnecke aus dem Rauschen herausfiltert. Hierzu ein Experiment: Wir schließen einen Lautsprecher an einen Tongenerator an, der reine Sinus-Töne erzeugt. Die Schnecke halten wir in einiger Entfernung vom Lautsprecher an das Ohr und drehen die Lautstärke des Generators so weit herunter, dass der Ton mit dem freien Ohr gerade noch hörbar ist. Dann verändern wir die Frequenz des Tons. Bei bestimmten Frequenzen hören wir ihn nicht nur aus dem Lautsprecher, sondern auch aus dem Schneckengehäuse in unser Ohr dringen. Das sind die Frequenzen, die die Schecke aus dem Rauschen der Umgebung herausfiltern würde. Die weiße Schnecke in der Mitte des Bildes zum Beispiel fischt sich die Frequenzen 620 Hz, 1240 Hz und 1980 Hz heraus, die rote Schnecke (rechts in Bild) die Frequenzen 890 Hz, 1750 Hz und 2640 Hz. Leider kann ich diese Frequenzen nur auf etwa  ± 40 Hz genau bestimmen – mein Ohr ist nicht empfindlich genug, um zu entscheiden, wann der Ton aus dem Schneckengehäuse am lautesten ist. Ich bin auch nicht sicher, ob ich alle Frequenzen gefunden habe. Also muss ein besseres, aufwändigeres Experiment her. Darüber wird hier berichtet.

Die Meeresschnecke lässt sich in grober Näherung als ein konisches Horn auffassen. Das konische Horn ist ein Standardmodell der Akustik. Mehr darüber hier.

Nyquist und Boltzmann, …

CIMG2049_M… zwei berühmte Namen in der Physik. Hier ein kleiner Beitrag, in der die Erkenntnisse dieser Männer eine Rolle spielen.

Ein Versuch aus dem Physikalischen Grundpraktikum1 an der Universität Heidelberg mit dem Titel „Messung der Boltzmannkonstante” fasziniert mich. Gemessen werden soll das thermische Rauschen von elektrischen Widerständen, aus Rauschspannung und Bandbreite des Messgeräts ist die Boltzmannkonstante k zu bestimmen. Dazu benutzt man die berühmte Nyquist-Beziehung. Der Versuch wird in der Praktikumsanleitung ausführlich beschrieben. Ich baue ihn nach, messe und scheitere kläglich: Die Konstante, die ich messe, ist nicht im Entferntesten mit dem Literaturwert verträglich. Jetzt, nach einigen Jahren, mein zweiter Anlauf – mit größerem Aufwand. Der zahlt sich aus. Ich messe tatsächlich k = (1,4 ± 0,2) × 10–23 J/K, kein schlechtes Ergebnis. Hier mein „Versuchsprotokoll”, dazu die Herleitung der Nyquist-Beziehung. Das Foto zeigt die Versuchsanordnung, bestehend aus Widerstand, Verstärker, Bandfilter und Voltmeter. Die Messelektronik befindet sich in abgeschirmten Aluminiumgehäusen. Für das Foto wurden deren Deckel entfernt, um das „Innenleben” zu zeigen.

1  J. Wagner: Physikalisches Grundpraktikum der Universität Heidelberg, Versuch 243: Thermisches Rauschen, Internetportal der Universität Heidelberg, Physik-Department

2019 – ein (Oster-)paradoxes Jahr

Vollmond_Osterdatum_01Dieses Jahr ist es der Kalender, der aus dem Rahmen fällt: 2019 feiern wir Ostern nicht an dem Tag, an dem das Fest eigentlich stattfinden sollte – 2019 ist ein Jahr mit einem Oster-Paradox.

Ostern, so lernt man, fällt auf den ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond nach Frühlingsanfang. Der Frühlingsanfang ist der Zeitpunkt, an dem die Sonne auf ihrer Bahn den Himmelsäquator aufsteigend durchstößt. Der so definierte astronomische Frühlingsanfang kann auf den 19., 20. oder 21. März fallen. Aber Ostern ist ein christliches Fest, deshalb hatte die Kirche ein Mitspracherecht bei der Terminvergabe: sie legte den Frühlingsanfang unverrückbar auf den 21. März. Das geschah schon im Jahr 325 auf dem Konzil von Nikäa (heute Iznik, Türkei). Im Zuge der Kalenderreform 1582 wurde zudem ein Rechenverfahren erarbeitet, das die Vollmondphasen näherungsweise vorhersagt. Es wurde zur Festlegung des Osterdatums verbindlich vorgeschrieben und ist als Datumsregel nach dem Kirchenzyklus bekannt. Später entwickelte C. F. Gauss aus dieser Regel einen Algorithmus, nach dem sich das Osterdatum berechnen lässt.

Diese Regel führt 2019 zu einer ungewöhnlichen Situation: Der astronomische Frühling beginnt am 20. März 2019, 22:58 Uhr MEZ, also durchaus normgerecht. Das Problem ist, dass unser Trabant schon kurz danach (also kurz nach dem 20. März, 22:58 Uhr MEZ) die Phase „Vollmond” erreicht, nämlich am 21. März, 2:43 Uhr MEZ. Ostern müsste daher, astronomisch gesehen, auf den darauf folgenden Sonntag, den 24. März fallen. Tatsächlich ist aber nach dem Kirchenzyklus (und nach dem Rechenverfahren von Gauss) Ostern am 21. April, also vier Wochen später. Diese Datumsverschiebung ist das Oster-Paradox.

Es ist interessant, die astronomischen Daten am (Personal-)Computer nachzurechnen. Dazu gibt es in der Literatur Programme, zum Beispiel die von O. Montenbruck und Th. Pfleger1. Mehr zum Osterparadoxon und zu den Computer-Rechnungen hier.

1  Oliver Montenbruck und Thomas Pfleger: Astronomie mit dem Personal Computer, 3. Auflage, J. Springer, Berlin-Heidelberg-NewYork, 1999. Ein hervorragendes Buch, nicht nur für Experten.

Experimente mit einem Prisma

Apparatur_CIMG1831_MMEin Sonnenstrahl fällt durch das Fenster auf die geschliffene Kante eines Glastischs, wird dort abgelenkt und in die Farben des Regenbogens zerlegt. Die Frage ist, ob Licht aus anderen Lichtquellen sich ähnlich verhält – zum Beispiel Licht aus einer Leuchtstoffröhre, die mit Helium gefüllt ist. Also muss ein physikalisches Experiment her: wir beleuchten einen Spalt mit dem Licht einer Helium-Leuchtstoffröhre, bündeln das Licht, das aus dem Spalt austritt, zu einen Strahl und lassen es schräg auf unsere „Glaskante” fallen. Die Glaskante ersetzen wir durch einen Glaskörper mit zwei geschliffenen Flächen, die unter spitzem Winkel zusammentreffen. Ein solcher Körper hört auf den Namen Prisma. Wie die Glaskante lenkt das Prisma den Strahl ab und fächert ihn nach den Farben des Regenbogens auf. Zur Beobachtung benutzen wir ein Fernrohr. Das heißt, wir fokussieren den aufgefächerten Strahl in die Brennebene einer Sammellinse und schauen uns das dort entstandene Bild mit einer Lupe an. Das Ergebnis: im Licht des Heliums ist nicht der ganze Regenbogen vertreten. Es gibt zwar an einigen Stellen Linien mit den Farben, die der Regenbogen an ihrer Position hätte, aber nicht den kontinuierlichen Übergang vom Rot über das Gelb und Grün zum Blau und Violett. Der Einsatz rechts unten in der Abbildung zeigt die Linien des Heliums, andere Atome identifizieren sich durch andere „Spektrallinien”. Zur Erklärung der Regenbogenfarben und der Spektrallinien muss man in die Quantenmechanik einsteigen. Das ersparen wir uns hier.
Den Winkel, unter dem die Spektrallinien erscheinen, misst man mit einem Prismenspektrometer. Aus dem Winkel berechnet man die Wellenlänge der zur Linie gehörenden Strahlung. Die Abbildung zeigt ein Gerät, das zu Unterrichtszwecken an Schulen und Hochschulen verwandt wird. Das Prisma befindet sich unter der Abdeckkappe in der Mitte des kreisförmigen Tischs mit dem Teilkreis. Dieser Tisch ist um seine vertikale Mittelachse drehbar. Der Glaskolben rechts im Bild ist die mit Helium unter geringem Druck gefüllte Gasentladungsröhre. Links unten sieht man das Fernrohr zur Beobachtung des Spektrums. Es lässt sich zur Messung des Ablenkwinkels um die Mittelachse des Drehtischs schwenken. Hier mehr über das Prismenspektrometer.

Effektive Federmasse

CIMG1512_MDas Federpendel (Foto): Eine Schraubenfeder, am oberen Ende befestigt, wird am unteren Ende mit einem Gewichtsstück belastet und ein wenig ausgelenkt. Das Gewichtsstück schnellt zurück und schwingt dann auf und ab. Die Schwingungsfrequenz (Kreisfrequenz) ist gleich der Wurzel aus dem Quotienten Federkonstante geteilt durch die Masse des Gewichtsstücks. Das ist richtig, wenn man die Masse der Feder vernachlässigt. In der Regel muss man sie berücksichtigen, ein Bruchteil der Federmasse geht in die Schwingungsfrequenz ein. Man kann diesen Bruchteil, die effektive Federmasse, berechnen. Er sollte abhängen vom Verhältnis Federmasse zu Gewichtsmasse. Meine Messungen zeigen, dass dies in der Tat der Fall ist. Mehr dazu …

Luftdruck

LKGymO02_AZur Wettervorhersage wird das Barometer heute nicht mehr benötigt, die wird schon seit Jahren vom Fernsehen geliefert. Früher wusste man: Fällt der Luftdruck, nähert sich ein Tief, in der Regel bedeutet das schlechtes Wetter. Steigt der Druck, kann man mit einem Hoch und gutem Wetter rechnen. Im Physikunterricht wird gezeigt, dass man das Barometer auch als Höhenmesser benutzen kann. Bekanntlich sinkt der Luftdruck mit steigender Höhe über NN. Und so verläuft die Physikstunde zum Thema Luftdruck:

Das Schulgebäude liegt auf einer Anhöhe, von hier aus lassen sich Punkte unterschiedlicher Höhe über NN bequem erreichen. Unterhalb des Gebäudes, nur wenige hundert Meter vom ihm entfernt, schlängelt sich die Niers (ein Flüsschen) durch ein Schrebergartengelände. Dessen topografische Höhe (vom Messtischblatt abgelesen) ist unsere Null-Marke. Von dort aus zieht die Schüler(innen)-Karawane, mit mehreren Dosenbarometern bewaffnet, bergauf. Wir überqueren eine Straße und machen zunächst Halt am Fuße des Gebäudes. Dort ist eine Höhenmarkierung eingemeißelt, die übernehmen wir ins Messprotokoll. Wir steigen im Gebäude weiter nach oben, zum Schluss durch das Dachgebälk bis in das Türmchen oben auf dem Dach des Bauwerks. Dessen Höhe über NN wurde der Schule irgendwann einmal vom Landesvermessungsamt mitgeteilt – ein weiterer Höhen-Fixpunkt. Unterwegs wird mehrmals der Luftdruck gemessen, an den genannten Punkten und an weiteren Stellen, deren Höhen wir interpolieren. Protokolliert wird, für jedes Barometer getrennt, die Differenz zur Messung an der Null-Marke. Am Ende sind wir insgesamt 50 m hochgestiegen und der Luftdruck ist um 6 mbar gesunken – ein Wert, der deutlich von Null verschieden ist und sogar mit der Therie übereinstimmt. Mehr zu Theorie und Experiment …

Das Foto des Schulgebäudes (Höhe des Türmchens auf dem Dach: 104 m über NN) wurde mit einer Lochkamera aufgenommen. Brennweite (Abstand Lochblende-Fotoplatte) f = 25 cm, Durchmesser der Lochblende D ≅ 0,35 mm, Belichtungszeit etwa 6  min.

Gekoppelte Pendel

CIMG1091_MCondons Uhrenexperiment1 fand ich schon beim ersten Lesen seines Artikels faszinierend. Es ging um die Frequenzen der Normalschwingungen zweier gekoppelter Oszillatoren. In Condons Experiment waren diese Oszillatoren das Unruh-Drehpendel der Uhr und deren (drehbar gelagertes) Gehäuse. Sie sind durch die Rückstellfeder der Unruh gekoppelt. Die Frequenzen der Normalschwingungen hängen davon ab, wie stark die Oszillatoren gekoppelt und wie weit sie gegeneinander verstimmt sind. Meine eigenen Versuche zeigten, dass man Condons hyperbelartige Frequenz-Kurven auch bei gekoppelten Fadenpendeln beobachtet. Bei diesen Versuchen waren die Massen der Pendelkörper verschieden groß. Nach den ersten zaghaften Experimenten hier das Ergebnis einer weiteren Messung mit Pendeln gleicher Masse – ich wollte sicher sein, dass die Hyperbeln auch in diesem Fall beobachtet werden. Das waren sie. Das Foto zeigt die Anordnung der Fadenpendel. Die Kopplungsfeder bestand aus dünnem Eisendraht und ist deshalb kaum erkennbar.

1 E. U. Condon und P. E. Condon: Effect of Oscillations of the Case on the Rate of a Watch, American Journal of Physics. 16, 14 – 16 (1948).

Kugelfunktionen . . .

Daniel Kehlmann beschreibt die Szene in seinem Buch „Die Vermessung der Welt” mit hintergründigem Humor: Carl Friedrich Gauß und Alexander von Humboldt unterhalten sich über das Magnetfeld der Erde. Humboldt brüstet sich damit, mehr als zehntausend Messungen des Feldes gemacht zu haben. Gauß entgegnet cool, Daten heranschleppen reiche nicht, man müsse auch denken – und lässt „leise lachend” die Bemerkung fallen: „Einfache Kugelfunktionen”. Weiter heißt es dann: „Kugelfunktionen. Humboldt lächelte. Er hatte kein Wort verstanden.”

Geomagnetischer_Pol_02Kugelfunktionen sind für mich nicht das Problem, aber was Gauß mit „denken” meint, war mir dann doch nicht so ganz klar. Also Literaturstudium. Was mir zum Verständnis wichtig erschien, habe ich hier zusammengestellt.

Gauß stellte die Magnetfeldstärke als Summe von Kugelfunktionen dar und bestimmte die Anteile der einzelnen Summanden so, dass die damaligen Messwerte (zum Beispiel die von Humboldt) richtig wiedergegeben wurden. Das macht man auch heute noch so – mit den aktuellen Messwerten.  Dabei ergibt sich, dass eine einzige Kugelfunktion in dieser Summe überwiegt. Sie beschreibt ein Feld, das außerhalb der Erde wie das eines gigantischen Stabmagneten aussieht (ein Dipolfeld). In diesem Feld gibt es zwei gegenüberliegende Orte auf der Erde, an denen die magnetischen Feldlinien senkrecht aus der Erde austreten bzw. wieder eintreten: die magnetischen Pole. Da man den Verlauf der Feldlinien kennt, kann man aus den Messwerten von Deklination und Inklination an einem beliebigen Ort der Erde die Position des magnetischen Nord- bzw. Südpols näherungsweise errechnen. Die Abbildung zeigt, dass man dazu etwas sphärische Trigonometrie benötigt. Mehr dazu steht auch hier.

Condons Uhrenexperiment

N_Schwingungen_gekoppelter_Pendel__FrequenzenEine interessante Anwendung der Theorie gekoppelter Schwingungen wurde vor etwa 70 Jahren von E. U. Condon (in Zusammenarbeit mit P.E. Condon) vorgestellt1 – das Problem geht offenbar zurück auf eine noch ältere Arbeit von Lord Kelvin2. Es ging um die Frage, in welcher Weise der Gang einer Taschenuhr durch (Dreh-)Schwingungen ihres Gehäuses beeinflusst wird. Ein entsprechendes Experiment sollte darüber Aufschluss geben.

Das Ergebnis war, dass der Gang der Uhr in der Tat durch die Kopplung zwischen dem „Schwungrad“ des Uhrwerks (dem Unruh-Ring) und dem Gehäuse beeinflusst wird. Diese Kopplung wird durch die Spiralfeder hergestellt, die das Rückstellmoment für den Unruh-Ring liefert. Es gibt also Abweichungen im Gang der Uhr von der Zeit, die gemessen wird, wenn das Gehäuse gegen Drehung fixiert ist. Und zwar so, dass die Uhr schneller geht, wenn die Eigenfrequenz des Gehäuses kleiner ist als die der Unruh, und dass sie langsamer geht, wenn die Gehäuse-Eigenfrequenz größer als die der Unruh ist.

Das Condon’sche Uhrenexperiment faszinierte mich, als ich vor Jahren zum ersten Mal davon erfuhr. Jetzt, nach langer Zeit, ein bescheidener Versuch, die Physik des Experiments nachzuvollziehen – soweit das mit einfachen Mitteln möglich ist. Die Idee: ein Modell-Experiment mit zwei durch eine Spiralfeder gekoppelten Fadenpendeln. Keine Simulation, die wäre wegen des großen Massenunterschieds zwischen Gehäuse und Uhrwerk-Unruh zu aufwändig gewesen. Die eigenen Versuche dazu waren trotzdem interessant. In der Abbildung sind die Frequenzen f der Normalschwingungen zweier gekoppelter Fadenpendel aufgetragen, von denen eines das „Uhren“-Pendel, das andere das „Gehäuse“-Pendel darstellte. Sie sind aufgetragen als Funktion der Eigenfrequenz f1 des „Gehäuse“-Pendels.

1  E. U. Condon und P. E. Condon: Effect of Oscillations of the Case on the Rate of a Watch, A. J. Phys. 16, 14 – 16  (1948)
2  Lord Kelvin: Popular lectures and addresses, MacMillan 1894