Kategorie: Physik als Hobby

Helmholtz-Resonator

Was haben eine Flasche und eine Geige gemeinsam? Antwort: es sind beides Helmholtz-Resonatoren und damit physikalisch interessante Geräte. Sie erzeugen oder verstärken Schallschwingungen. Bei der Flasche schwingt die Luft im Flaschenhals. Den Ton erzeugen wir, indem wir seitlich über die Öffnung blasen. Bei der Geige gerät die Luft im Bereich der f-Löcher durch die Saitenschwingung in Bewegung. Das führt, vor allem bei den tiefen Geigentönen, zur Verstärkung des abgestrahlten Schalls. In beiden Fällen spielt Luft die entscheidende Rolle. Die physikalische Erklärung dazu lieferte als erster der Physiker Hermann von Helmholtz. Als Resonator bezeichnet man ein Gerät, das man zum Schwingen bringt, wenn man es mit der »richtigen« Frequenz (der »Resonanzfrequenz«) anregt.

Ein Helmholtz-Resonator besteht aus einem Hohlraum mit starren Wänden, der eine kleine Röhre als Öffnung besitzt. Schall entsteht, wenn Luft in Schwingung versetzt wird und die so erzeugten Dichteschwankungen sich ausbreiten. In unserem Fall schwingt die Luft in der Röhre des Resonators. Man kann sie als Masse auffassen, die an eine Feder gekoppelt ist. Als Feder wirkt die Luft im Hohlraum des Resonators. Sie ist eine Art Polster, erzeugt bei Kompression einen Druck und bei Expansion einen Sog, dem die Luft in der Röhre ausgesetzt ist. Dadurch wird diese hin und her bewegt. Über eigene Versuche mit Flasche und Geige hier ein ausführlicher Bericht.

Tod dem Wolf

Ein »Wolf« ist der jaulende, flatterhafte Ton, den eine Geige, ein Cello oder ein anderes Saiteninstrument beim Spielen einer bestimmten Note erzeugt. Er entsteht, so liest man, wenn der Korpus des Instruments in Resonanz mitschwingt und eine Schwebung mit dem gespielten Ton hervorruft. Der Resonanzkörper ist für ein Saiteninstrument unerlässlich: Eine gestrichene oder gezupfte Saite wäre ohne ihn nicht hörbar. Mehr über die Korpusresonanzen einer Geige hier.

Eine Geige wird offenbar nur selten von einem Wolf befallen, bei einem Cello aber stört er. Man unterdrückt ihn, indem man auf dem Teil der Saite zwischen Steg und Saitenhalter (der »Nachlänge« der Saite) eine kleine Zusatzmasse anbringt. Sie wiegt einige Gramm und besteht beispielsweise aus einem Metallröhrchen, das innen mit einer Gummi-Manschette ausgekleidet ist und mit einer Schraube auf der Nachlänge befestigt wird (Foto). Das winzige Gebilde hat den Namen »Wolftöter«, weniger gewalttätig klingt »Wolfstimmer«.

Aus der Literatur entnehme ich, dass der Wolfstimmer im Prinzip ein raffiniert abgestimmter mechanischer Schwingungstilger ist (engl. »Tuned Mass Damper«). Dieses rein theoretische Objekt hat mit dem Metallröhrchen auf der Saiten-Nachlänge zunächst nichts zu tun. Ein mechanischer Schwingungstilger besteht aus zwei Massen, einer größeren und einer kleineren. Die größere ist die der »Struktur«, deren Bewegung (»Schwingung«) gedämpft werden soll. Die kleinere Masse ist der Dämpfer oder »Tilger«. Struktur und Tilger sind durch eine Schraubenfeder elastisch gekoppelt und schwingen mit fast gleicher Frequenz. Parallel zur Schraubenfeder wirkt ein Dämpfungszylinder, dessen Dämpfungsgrad so eingestellt wird, dass die Schwingungsamplitude der Struktur stark vermindert wird: Ihre Resonanzkurve hat statt des üblichen Peaks ein flaches Dach niedriger Höhe, oft mit einer kleinen Einsattelung. Der Zwei-Massen-Schwingungstilger ist ein interessantes Thema der Schwingungslehre. Ich habe ihn einmal Schritt für Schritt durchgerechnet. Hier mehr darüber.

Inwiefern das Prinzip des Schwingungstilgers bei einem Saiteninstrument zur Anwendung kommt, ist in einem Artikel von Gidion1 erläutert. Soweit ich diesen verstanden habe, verscheucht man den Wolf wie folgt: Man erzeugt beim Spielen des zum Wolf neigenden Tons eine weitere Schwingung,  deren Frequenz nur wenige Hertz neben der Wolfsresonanz liegt (der Korpusresonanz, die beim Wolf mitschwingt). Dazu stimmt man die Nachlänge der Saite, auf der sich der Wolfstimmer befindet, auf diese Frequenz ab. Bei einer Geige haben die zum Wolf tendierenden Resonanzen Frequenzen zwischen 450 und 550 Hz. Der Wolfstimmer ist in der Regel auf der Nachlänge der G-Saite angebracht. Die Saite selbst schwingt mit der Grundfrequenz 196 Hz. Ihre Nachlänge beträgt etwa 1/6 der Saitenlänge und schwingt daher mit sechsfach höherer Frequenz. Das sind 1176 Hz (und damit zwei Oktaven und eine Quinte höher als 196 Hz, denn 196×22×(3/2) Hz = 1176 Hz). Der Wolfstimmer senkt diese (Resonanz-)Frequenz beträchtlich, so dass man so in den Bereich um 500 Hz gelangt. Mit etwas Glück trifft man die Frequenz, die den Wolf dämpft.

Ein Beispiel dafür liefert Schleske2: Er regt die Korpusschwingungen einer Geige durch seitliches Klopfen gegen den Steg an, misst deren Intensität und zerlegt das registrierte Signal nach Fourier. Das Spektrum zeigt zwei Peaks bei etwa 430 und 510 Hz, einmal ohne, das andere Mal mit Wolfdämpfer. (Die ebenfalls sichtbaren Resonanzen oberhalb 1000 Hz interessieren hier nicht.)  Deutlich erkennbar ist: Der 510-Hz-Peak wird im Bereich seines Schwerpunkts durch den Dämpfer scharfkantig3 »aufgeschlitzt«. Die Intensität geht an dieser Stelle um etwa zwei Zehnerpotenzen (–20 dB) zurück.  Die Absenkung der Resonanzfrequenz einer schwingenden Saite durch die fast punktförmige Masse des Wolfstimmers ist ein weiteres physikalisches Phänomen, mehr darüber hier.

Bemerkungen zum Foto: (1) Der Wolfstimmer auf der G-Saite meiner Geige ist eigentlich überflüssig, er sitzt dort nur des Fotos wegen. (2) Erst vor kurzem ist mir aufgefallen: die Nachlänge der Saiten ist kürzer als normal. Ich habe das Instrument vor Jahren als leicht beschädigte, aber wieder instandgesetzte Geige gekauft. Bei der Reparatur wurde vermutlich der Saitenhalter einer Bratsche eingebaut.

 1  Gidion, G.: Akustische Resonatoren zur Analyse und Kontrolle von Schwingungsfähigen Systemen am Beispiel von Streichinstrumenten und Dielektrischen Elastomeraktoren, https://publishup.uni-potsdam.de › index › index › docId
2  Schleske, M.: Auf Wolftonjagd, Auszug aus: Handbuch Geigenakustik der website www.schleske.de (2003)
3  Die Kurve erinnert an den Frequenzgang eines Notch-Filters (Elektrotechnik).

Antennen-Analysator FA-VA5 und Smith-Diagramm

Unter diesem Thema habe ich einige Aufzeichnungen zusammengestellt – aus Interesse an der Materie. Wer hineinschauen möchte, klicke hier.

Der Reflexionsfaktor, den der Antennen-Analysator misst, wird gerne in einer Art »Schnittmusterbogen«, genannt Smith-Diagramm, dargestellt.  Die Abbildung zeigt ein solches Diagramm und – überlagert – ein kartesisches Koordinatensystem. Was es damit auf sich hat, kann man in den Aufzeichnungen nachlesen.

Smith-Diagramm mit überlagertem kartesischen Koordinatensystem. Im kartesischen System sind Real- und Imaginärteil des Reflexionsfaktors Γ (Gamma) ablesbar. Beispiel: Der (rote) Punkt Γ = 0.6 + j0.2. Er ist das Abbild der (normierten) Impedanz z = 3 + j2 und liegt deshalb im Smith-Diagramm auf dem Schnittpunkt der Kreise Re(z) = 3 und Im(z) = 2. In der Praxis sind die Werte von Re(Γ) und Im(Γ) nur Rechengrößen. Deshalb wird das kartesische Koordinatensystem nie gezeigt.

3 Voltmeter . . .

… messen den Wechselstromwiderstand eines Schwingkreises. Elektromagnetische Schwingkreise waren immer schon mein Lieblingsspielzeug als Hobby-Physiker. Dabei sind sie wenig kooperativ, Theorie und Experiment stimmen nicht immer überein. Hier ein Beispiel:

Ich messe die Impedanz (den Wechselstromwiderstand) eines Serien-Schwingkreises, bestehend aus Spule, Kondensator und Ohmschem Widerstand, und zwar mit der so genannten 3-Voltmeter-Methode. Dazu benutzt man in der Regel Effektivwertmesser (»AC true-rms«) mit hohem Eingangswiderstand. Die Methode liefert bei geduldigem Messen die Impedanz getrennt nach Realteil (blaue Punkte, linkes Diagramm) und Imaginärteil (rote Punkte, rechtes Diagramm) – und zwar in Abhängigkeit von der Frequenz der anliegenden Spannung. Unabhängig davon bestimme

ich den Frequenzgang derselben Größe (der Impedanz) mit Hilfe eines Vektor-Antennen-Analysators. Das Ergebnis dieser Messung sind die ausgezogenen Kurven in den Diagrammen. Man erkennt, dass Punkte und Kurven zwar demselben Trend folgen, zum Teil aber voneinander abweichen. Ich vertraue den Daten des Antennen-Analysators  mehr als den mit dem Voltmeter gemessenen. Wo liegt der Fehler? Also ist wieder einmal Nachdenken angesagt.

Hier eine ausführliche Beschreibung der Messung.

Verschiebungsstrom . . . ?

Im Physikunterricht hätte ich den Versuch gerne vorgeführt: den (mehr oder weniger) direkten Nachweis des Verschiebungsstroms (engl. displacement current) in einem Kondensator. Offenbar war ich nicht clever genug, mir eine passende Messanordnung zu überlegen. Denn das Experiment, das Sanyal und Chakrabarty1 vorschlagen, ist verblüffend einfach konzipiert und problemlos aufzubauen. Die von den Autoren angegebenen Messdaten stimmen jedoch nicht mit der Theorie überein. Eine Begründung dafür wird genannt, ist aber zum Teil unbefriedigend. Ich habe deshalb versucht, das Experiment nachzubauen und eigene Messungen auszuführen.

Um die Existenz des Verschiebungsstroms im Kondensator nachzuweisen, muss man zeigen, dass eine zeitliche Änderung des elektrischen Feldes zwischen den Kondensatorplatten ein Magnetfeld erzeugt. Die Idee ist, dieses Magnetfeld durch Induktion nachzuweisen: Man lässt die Feldlinien des Magnetfeldes durch eine Leiterschleife hindurchtreten und damit in der Leiterschleife eine Spannung induzieren.

Das Ergebnis meiner Messungen zeigt die Abbildung: Aufgetragen ist die in der Leiterschleife induzierte Spannung (Spitze-Spitze-Wert (U2)pp) als Funktion des Quadrats der Frequenz f. Die Messpunkte liegen, wie von der Theorie vorhergesagt, auf einer Geraden durch den Nullpunkt (jedenfalls näherungsweise durch den Nullpunkt). Ihre Steigung ist aber größer als der theoretisch berechnete Wert. Das ist dasselbe Ergebnis wie das von Sanyal und Chakrabarty: U2 ist proportional zu f 2, jedoch ist der Proportionalitätsfaktor  um eine Größenordnung (bei Sanyal und Chakrabarty sind es zwei Größenordnungen) größer als theoretisch berechnet. Also keine neuen Erkenntnisse – leider. Ob sich das Experiment als Nachweis des Verschiebungsstroms eignet, ist also fraglich. Mehr dazu hier.

1  G.S. Sanyal und Ajay Chakrabarty:  A Direct Experimental Proof of Displacement Current. Resonance  volume 13, pages 1065–1073 (2008) , https://doi.org/10.1007/s12045-008-0126-6

 

Sonnenrauschen

Meine Physik-als-Hobby-Experimente von früher waren zwar interessant, aber manchmal unüberlegt geplant und ausgeführt: Mir fiel kürzlich ein Diagramm in die Hand, auf dem das Sonnenrauschen aufgezeichnet war, empfangen 1991 mit einer UHF-Yagi-Antenne und einem kommerziellem Pegelempfänger (Foto). Es zeigt die Linie des Sonnendurchgangs durch die Empfangskeule der Antenne, deutlich abgehoben vom Untergrund. Aber es fehlt ein Referenzpegel, um aus dem Rauschsignal die (Äquivalent-) Temperatur der Sonne zu bestimmen. Offenbar war die Freude darüber, überhaupt eine Linie zu sehen, so groß, dass ich vergaß, die Antenne auf ein Objekt mit bekannter Temperatur zu richten (In der Regel ist das ein Objekt der Umgebung, beispielsweise eine Wand mit der Temperatur 300 K).

Ich habe deshalb versucht, das 300 K-Niveau abzuschätzen – durch Extrapolation der Messpunkte zur Elevation Null (Antenne horizontal gerichtet). Das Diagramm (Abbildung) zeigt die Sonnenlinie und den Bereich (schraffiert), in dem der Pegel für 300 K liegen könnte. Rechnet man mit dem dort gekennzeichneten Bereich für den Eichpegel, erhält man als Temperatur der Sonne 500000 K, und zwar bei der Frequenz 625 MHz (auf diese Frequenz war der Empfänger abgestimmt). Die Abschätzung ist, zugegeben, etwas kühn. Sie ist nur auf  ± 200000 K genau.

Da ich einmal mit Radioastronomie beschäftigt war, nahm ich mir die Daten meines zweiten Experiments zum Sonnenrauschen (aus dem Jahr 2004) nochmals vor. Bei diesem Experiment benutzte ich eine Satelliten-Antenne mit einen auf 10 GHz abgestimmten Empfänger (LNC und Pegelmesser), und zeichnete nicht nur die Sonnenlinie, sondern auch den 300 K-Pegel auf. Die erneute Auswertung bestätigte meine damalige Messung: Die Temperatur der Sonne bei 10 GHz ist danach (10,1 ± 1,0)⋅103 K.

In dem Diagramm unten sind einige der Literatur1 entnommene Messpunkte der Sonnentemperatur dargestellt (schwarze Kreise und ein blauer Kreis) – dazu eine Gerade, die den nach Rayleigh-Jeans erwarteten Verlauf der Temperatur als Funktion der Frequenz zeigt. Die roten Kreise kennzeichnen meine hier genannten Messergebnisse. Sie fügen sich gut in die Reihe der anderen Punkte ein. Die systematische Abweichung aller Punkte von der Rayleigh-Jeans-Gerade oberhalb 1 GHz ist deutlich zu erkennen.

Mehr zu meinem Ausflug in die (Amateur-)Radio-Astronomie hier.

 

 

1 Peter Wellmann: Radioastronomie, Dalp Taschenbücher, Band 340, Lehnen Verlag, München (1957), und George Lo, William P. Lonc: Solar temperature at 4 GHz: An undergraduate experiment, Am. J. Phys. 54 (9), S.843

 

FA-VA5

Mit FA-VA5 ist der Antennen-Analysator gemeint, den ich vor einiger Zeit erstand. Er hat sich bei der Messung der Güte eines RLC-Kreises schon bewährt: der mit seiner Hilfe bestimmte Q-Wert stimmte mit dem überein, den man aus der Filterkurve des Kreises abliest. Natürlich sollte er, wie der Name andeutet, in erster Linie zur Messung von Antennen-Parametern dienen – zum Beispiel zur Bestimmung der Antennenimpedanz.

Die Antennenimpedanz ist der Wechselstromwiderstand, den ein (über ein HF-Kabel angeschlossener) Sender am Anschlusspunkt des Kabels an den Antennendraht »sieht«. Der erste Einsatz meines Geräts in Sachen Antennenparameter bestand darin, genau diesen Wechselstromwiderstand zu messen – und zwar im Fall eines  (mittengespeisten) Halbwellen-Dipols. Bei Resonanz ist er rein ohmsch, hat also keine kapazitiven oder induktiven Anteile. Er liegt im Bereich zwischen 50 und 100 Ohm, je nach Höhe der Antenne über dem Erdboden. Für eine verlustfreie Antenne ist dieser »Fußpunktwiderstand« gleich dem Strahlungswiderstand. Gemessen wurde der Fußpunktwiderstand für einige Höhen unterhalb der doppelten Dipollänge, das heißt unterhalb der Resonanz-Wellenlänge. Ohne auf Einzelheiten der Messung einzugehen, hier das Ergebnis.        

Die Abbildung zeigt, dass die Messpunkte zwar nicht dem Verlauf, aber immerhin dem Trend der theoretischen Kurve folgen. Die theoretische Kurve (blaue Kurve in der Abbildung) zeigt den Strahlungswiderstand eines idealen Dipols als Funktion der Höhe. Für diesen sind, wie gesagt,  Strahlungswiderstand und Fußpunktwiderstand gleich. Die systematische Abweichung zwischen Theorie und Experiment ist vermutlich auf den nicht idealen Standort der Antenne zurückzuführen.

Für einen ersten Versuch, mit dem  FA-VA5 den Fußpunktwiderstand eines Dipols zu messen, ist das Ergebnis zufriedenstellend. Mehr zu dieser Messung hier.

 

Vergrößerung

Wenn ich von meinem Fernrohr erzählte, fragte man geradezu zwangsläufig nach dessen Vergrößerung. Nun, die Vergrößerung eines astronomischen Fernrohrs interessiert zwar, ist in der Regel aber zweitrangig (In der Hauptsache geht es darum, das optische Signal-zu-Rausch-Verhältnis anzuheben). Jedenfalls habe ich im Physikunterricht seinerzeit meine Schüler und Schülerinnen die Vergrößerung eines kleinen Fernrohr-Modells bestimmen lassen. Es bestand aus einem Objektiv, herausgeschraubt aus einem 8×30-Fernglas, mit einem Tubus, an dessen Ende ich eine 31-mm-Steckfassung zur Aufnahme verschiedener Okulare¹ angebracht hatte. Die Okulare waren Exemplare aus dem Okularsatz meines (Refraktor-)Fernrohrs.

 

Ein einfacher Versuch, eigentlich nicht des Aufhebens wert. Aber ich stellte beim Stöbern in meinen Unterlagen fest, dass der Versuch mindestens einen Messpunkt (­Pfeil) lieferte, der nicht dem Trend der übrigen Daten folgte. Eine aktuelle Messung bestätigte diese Abweichung – ein unbefriedigender Zustand. Deshalb dieser Bericht, vielleicht hat einer der Leser des Artikels eine Erklärung. Mehr zu dem damaligen Schüler/Schülerinnen-Versuch hier.

¹ Die Okulare bezog ich, zusammen mit einem Fernrohr-Objektiv, von der Firma Lichtenknecker (Daraus entstand mit Hilfe eines 1,50 m langen Kanalrohrs und eines Okularauszugs mein erstes Fernrohr). Damals war das alte 31-mm-Steckmaß noch üblich.

Q-Faktor durch Reflexion

Zur Abwechslung Physik: Es geht wieder einmal um den Q-Wert eines Schwingkreises aus Spule (Induktivität L) und Kondensator (Kapazität C). In diesem Fall ist es ein Parallelkreis. Im Ersatzschalbild fügen wir noch einen Widerstand parallel zu Spule und Kondensator hinzu. Sein Wert R stellt die Ohmschen Verluste des Kreises dar. Die Aufgabe lautet, den Gütefaktor Q dieses RLC-Kreises durch eine Reflexionsmessung zu bestimmen. Ich benutze dazu meinen kürzlich erstandenen Vektor-Antennen-Analysator1 FA-VA 5, also ein Gerät, das eine elektromagnetische Welle über ein Kabel dem zu untersuchenden Bauteil zuführt und ermittelt, welcher Anteil der Welle vom Bauteil zurückgeworfen wird. Die vom Analysator gemessene Größe ist eine komplexe Zahl, genannt Reflexionsfaktor S11, und wird nach Betrag und Phase ermittelt. S11 hängt ab von der Frequenz f, mit der der RLC-Kreis angeregt wird, und wird in der Regel als Ortskurve – mit f als Parameter – in der komplexen Zahlenebene (Smith-Diagramm) dargestellt.

Die Idee zu dieser Messung entstand beim Stöbern in Internet: Ich stieß auf die Versuchsanleitung zu einem Experiment des Physik-Praktikums an der TU Darmstadt2. Dort sollte mit Hilfe des Reflexionsverfahrens der Q-Wert eines HF-Resonators bestimmt werden. Das Institut für Kernphysik der TU Darmstadt benutzt solche Resonatoren an seinem Elektronenbeschleuniger S-DALINAC. In jungen Jahren habe ich selber längere Zeit an diesem Institut gearbeitet (am Vorgänger-Beschleuniger DALINAC). Es freut mich also, in dieser Sache noch einmal an meine ehemalige Arbeitsstätte erinnert zu werden.

Der RLC-Parallelkreis ist das übliche Ersatzschaltbild eines HF-Resonators im Fall von Reflexionsmessungen. Was als Ersatzschaltbild taugt, sollte sich auch in der Realität bewähren. Die Frage (siehe oben) ist also: Kann man den Gütefaktor Q eines RLC-Kreises durch eine Reflexionsmessung bestimmen?

Mein RLC-Schwingkreis besteht aus einer Luftspule mit der Induktivität L = 10 μH und einem Keramik-Kondensator der Kapazität C = 330 pF. Nach der Thomsonschen Formel sollte seine Resonanzfrequenz f0 = 2,77 MHz betragen – gemessen wurden 2,796 MHz. Ohne auf Theorie und Details der Messung3 einzugehen, hier das Ergebnis meines (Hobby-)Experiments: Die Abbildung zeigt, als Funktion der Frequenz, den Reflexionsfaktor S11 und die Impedanz Z des RLC-Kreises – und zwar in unterschiedlichen Koordinatensystemen. Die Ortskurve des S11-Faktors (grüne Kurve) ist im Smith-Diagramm dargestellt, während die Impedanz, aufgeteilt in 

Realteil (blaue oder schwarze Kurve) und Imaginärteil (rote Kurve) in dem zusätzlich eingezeichneten kartesischen Koordinatensystem abzulesen ist. Gemessen wurde im Frequenzintervall zwischen 2 und 4 MHz. Von den eingezeichneten Frequenzmarken interessieren hier die Resonanzfrequenz f0 = 2,796  MHz (Marke 1) und die beiden –3dB-Frequenzen f2 = 2,783 MHz und f3 = 2,810 MHz (Marken 2 und 3). Daraus ergibt sich eine Bandbreite von Δf  =  f3f2  = 0,027 MHz, der Gütefaktor Q = f0f  ist damit Q = 104. Zur Kontrolle bestimmte ich mit einem Rauschgenerator die Filterkurve (Resonanzkurve) des RLC-Kreises. Deren Resonanzfrequenz war f0 = 2,792 MHz, ihre Bandbreite Δf  = 0,0265 MHz. Daraus folgt als Gütefaktor Q = 107.

Das professionelle Experiment an einem HF-Resonator (an Stelle eines RLC-Schwingkreises) wird in einem Vortrag am CERN beschrieben4.

 

1  Der Vektor-Antennen-Analysator FA-VA 5 wird in Amateurfunk-Kreisen als Bausatz gehandelt. Er wurde von Michael Knitter (DG5MK) entworfen, die Software zur Anbindung des Geräts an einen PC und zur Darstellung der Ergebnisse auf dem Bildschirm stammt von Thomas Baier (DG8SAQ).
2  Versuch 1.2 – Hochfrequenzresonatoren, Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene, Institut für Kernphysik, TU Darmstadt. www.ikp.tu-darmstadt.de› ikp › lehre_ikp › vers12
3  Eine ausführliche Beschreibung der Messungen hier.
4  Antonio G., Markus J., Hélène G. und Alex S.:  RF Cavity experiments, CERN, Presentation_RF_AG_MJ_HG_AS.pdf, indico.cern.ch

 

 

Photonenernte

Meine Erntemaschine ist eine kleine Solarzelle, verborgen hinter den Rosen im Vorgarten. Sie liefert den Strom für vier Leuchtdioden, die ein kleines Plastikschild auf dem Schreibtisch beleuchten. Das tut sie nun schon seit Jahren – Zeit für eine kleine Anerkennung: Ich habe den Wirkungsgrad einer ihrer Artgenossinnen aus polykristallinem Silizium bestimmt. Hier ist das Ergebnis.