Kategorie: Physik als Hobby

Lichtgeschwindigkeit

An das Workshop erinnere ich mich noch (lang ist’s her): Eine Gruppe von Physiklehrern versucht, mit Lötkolben und Seitenschneider ausgestattet, unter der Anleitung ihres Kollegen U. Ihlefeldt die Elektronik für eine Apparatur zusammenzubauen, mit der man die Lichtgeschwindigkeit im Labor messen kann. Ich bin dabei – und am Ende der Veranstaltung glücklich, zwei funktionierende Schaltungen mit nach Hause nehmen zu können.
Die Elektronik bestand aus einem Lichtsender und einem Lichtempfänger, mit denen man unter Zuhilfenahme eines schnellen Oszilloskops die Zeit messen konnte, die das Licht zum Zurücklegen einer gegebenen Strecke benötigt. Zur Messanordnung gehörten außerdem ein (halbdurchlässiger) Spiegel, ein Reflektor und eine Linse. Trotz des geringen Aufwandes, den die Apparatur erforderte, lieferte sie recht gute Werte. Bei genauerer Messung stellte ich allerdings fest, dass sie systematisch einen Tick größer waren als die bekannten 300000 km/s.
Vor kurzem fiel mir die Apparatur wieder in die Hände – Grund genug, sie nochmals aufzubauen und auch nochmals zu messen. Das Foto zeigt den aktuellen Messaufbau mit Lichtsender, halbdurchlässigem Spiegel, Empfänger und einem Epidiaskop-Objektiv als Linse. Das Licht wird nach Durchlaufen einer gewissen Strecke zurückgeworfen (der Reflektor ist nicht zu sehen) und durch den halbdurchlässigen Spiegel in den Empfänger umgelenkt. Das Oszilloskop misst die Phasenverschiebung zwischen ausgesandtem und vom Empfänger registriertem Lichtimpuls. Durch den Einsatz des Epidiaskop-Objektivs konnte ich das Licht besser bündeln als in der ursprünglichen Anordnung. Infolgedessen wurde mehr Licht in den Empfänger zurückgelenkt, so dass sich die Zeitspanne zwischen Aussendung und Rückkehr des Lichtimpulses sehr genau messen ließ.

Offenbar führt der Intensitätsgewinn auch zu Messwerten, die dem Literaturwert der Lichtgeschwindigkeit näherkommen – also nicht mehr systematisch nach oben abweichen. Das Diagramm zeigt das Ergebnis einer Messung mit der verbesserten Apparatur. Aufgetragen ist die „Reisezeit” Δt des Lichts in Abhängigkeit von der Laufstrecke 2ΔL, wobei die eingezeichnete Ausgleichsgerade einer Lichtgeschwindigkeit von (3,03 ± 0,15) ×108 m/s entspricht. Die Fehlergrenzen ± 0,15 ×108 m/s ergeben sich aus der Streuung der Messpunkte um die Gerade. Eine größere Genauigkeit als die angegebenen ± 5% lässt sich mit der Anordnung wohl kaum erreichen. Etwas mehr zu diesem Experiment hier.

2020 – das Jahr mit dem Pfiff

Eine etwas skurrile Performance: Wir beginnen das neue Jahr mit einem mit den Lippen erzeugten Pfeifton der Tonhöhe (Frequenz) von genau 2020 Hertz (typischer Einfall eines Physikers). In meinem PC ist, wie üblich, ein Mikrofon eingebaut, dessen Signal in einer Soundkarte digitalisiert wird. Das digitalisierte Signal wird nach der Tonhöhe sortiert (Fourier-analysiert) und das Spektrum der Tonhöhen auf dem Bildschirm dargestellt. In dieser Anordnung lässt sich die Frequenz des Pfeiftons messen. Ich beobachte also, während ich drauflos pfeife, das Tonhöhengebirge auf dem Computer-Bildschirm. Änderungen in der Lage von Zunge und Unterkiefer ergeben verschiedene Tonhöhen. Nach etwas Übung zeigt sich tatsächlich ein Matterhorn-ähnlicher Peak bei 2020 Hertz: Treffer (Abbildung oben). – Ein kleiner Mangel: Das Matterhorn dürfte etwas schroffer sein. Physiker bevorzugen Peaks mit steileren Flanken. Peaks mit Flanken in Eiger-Nordwand-Qualität bedeuten, dass der Ton sehr rein ist. Auch damit kann ich dienen – allerdings mit einer anderen Art der Tonerzeugung: Der Deckel meiner Edelstahl-Teekanne sieht in etwa aus wie eine Glocke und klingt auch so. Beim Anschlag mit dem (Tee-)Löffel schwingt er mit einer ganzen Reihe von gut definierten Tönen. Per Zufall entdecke ich unter ihnen auch einen mit genau 2020 Hertz. Die untere Abbildung zeigt, dass der 2020 Hertz-Peak der Teekannendeckelglocke sehr viel schlanker ist der mit den Lippen erzeugte.

Ein Maß für die Schlankheit eines Ton-„Gebirges” ist der Quotient aus der Frequenz des Tons und der Breite des Peaks, bei der die Leistung auf den halben Wert des Maximums abgefallen ist. Dieser Quotient wird Güte Q (des schwingenden Systems) genannt. Ohne auf die Physik einzugehen: In unserer Darstellung der Intensität pro Frequenzintervall in der Einheit Dezibel (dB) ist die Breite bei halber Leistung die horizontale Ausdehnung des „Gebirges” 3 dB unterhalb des Gipfels. Danach hat das gepfiffene „Matterhorn” in Abbildung 1 eine Breite von etwa 18 Hz. Daraus folgt eine Güte von Q = 2020 Hz/18 Hz = 112. Beim Pfeifen schwingt die Mundhöhle als Helmholtz-Resonator, ein Q-Wert von etwa 100 erscheint in diesem Fall plausibel. Der Peak meiner Teekannendeckel-„Glocke” mit seinen „Eiger-Nordwand”-Flanken (Abbildung 2) hat eine Breite von rund 5,8 Hz und ergibt Q = 2020 Hz/5,8 Hz = 348, ein gegenüber dem Pfeifton dreifach größerer Wert. Der Q-Wert einer Kirchenglocke ist offenbar noch einmal um einen Faktor 3 bis 5 größer: Das mir vorliegende Spektrum1 eines Glockentons der Frequenz 697,5 Hz zeigt beispielsweise eine 3dB-Breite von 0,65 Hz, also Q = 1073. Eine andere Arbeit2 nennt Q-Werte von 1300, 1000 und 2000 bei den Frequenzen 624 Hz, 981 Hz  bzw. 1310 Hz.

Als Kurzwellen-Amateur fühle ich mich natürlich verpflichtet, die Zahl 2020 auch im Kilohertz-Bereich zu realisieren: Hier die Beschreibung eines HF-Kreises aus Kondensator und Spule, der mit der Frequenz 2020 kHz schwingt.

1   J. Bauer: Ursachen des Missklangs von Glocken. Diplomarbeit, Fachhochschule Heidelberg, Fachbereich Informatik, Studiengang Elektrotechnik und md-pro GmbH Karlsruhe, Heidelberg 2003.

2  J. Woodhouse et al.: The Dynamics of a Ringing Church Bell, Advances in Acoustics and Vibration, Volume 2012, Article ID 681787, doi:10.1155/2012/681787

 

Güte-Faktor

 

Drei Hochfrequenzspulen (Foto) unterschiedlicher Bauart: eine HF-Drossel (links), eine mit Cu-Draht bewickelte Ringkern-Spule (mitte) und eine aus HF-Litze gefertigte Kreuzwickelspule (rechts). Sie haben vergleichbare Induktivitäten (400.. 600 μH), sollten sich aber in ihren Hochfrequenz-Eigenschaften voneinander abheben. Sieger in Sachen HF-Tauglichkeit müsste die Kreuzwickelspule sein. Das prüfen wir nach, indem wir aus jeder der Spulen und einem Kondensator (Kapazität 10 nF) einen Schwingkreis bilden und  dessen Güte-Faktor (Q-Wert) messen.  Hier das Ergebnis.  Die Resonanzfrequenz des Kreises ist von der Größenordnung 70 kHz. Bei höheren (oder niedrigeren) Frequenzen erhalten wir möglicherweise andere  Werte. Ist die Kreuzwickelspule wirklich besser als die beiden anderen?

Schwingkreis

Beim Stöbern im Internet entdecke ich die Anleitung für ein physikalisches Experiment – offenbar ein Versuch des Grundpraktikums Physik an der Universität Oldenburg1. Aufbau und Ausführung sollten kein Problem sein, ich mache mich dann auch sofort an die Arbeit: Untersucht werden soll ein elektromagnetischer RLC-Serienkreis mit einer Resonanzfrequenz von etwa 70 kHz. Zu messen sind zunächst die Abklingkonstante und die Eigenfrequenz der freien Schwingung, und dann, im Fall der erzwungenen Schwingung, die Amplitudenresonanz- und Phasenkurve. Der Kreis, bestehend aus Widerstand, Spule und Kondensator, wird auf einer Experimentierplatine (Hirschmann XP101) zusammengesteckt, das Oszilloskop an den PC angeschlossen und der Funktionsgenerator eingeschaltet. Als Oszilloskop benutze ich das USB-Oszilloskop PicoScope 2208B. Das Gerät besitzt einen arbitrary wave generator (AWG), der als Funktionsgenerator dient. Das Foto zeigt den Messaufbau und (auf dem Bildschirm des PC) die Resonanzkurve des Kreises, aufgenommen nach dem sweep-Verfahren.
Hier
mein vollständiges „Versuchsprotokoll”.

1 Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, Fakultät V – Institut für Physik, Modul Grundpraktikum Physik – Teil II: Elektromagnetischer Schwingkreis: https://uol.de/fileadmin/user_upload/…/ag/…/Elektromagnetischer_Schwingkreis.pdf

Schumann-Resonanzen, neue Messung

Endlich ist es mir gelungen, Schumann-Resonanzen1 auch in einer elektrisch nicht gerade störungsarmen Umgebung nachzuweisen – und zwar im Garten hinter dem Haus. Experten erzeugen an geeigneteren Standorten und mit mehr Aufwand bessere Spektren. Mir ging es darum, sie überhaupt zu beobachten. Und das mit bescheidenen Mitteln. Die Peaks der Resonanzen sind zwar mickrig, aber deutlich zu sehen.

Ich benutze den von S. Fusare2 beschriebenen Empfänger, der die elektrische Feldstärke nachweist. Er besteht aus einer etwa 2 m langen (vertikalen) Stabantenne und einem Impedanzwandler, der den Wechselstromwiderstand der Antenne (Größenordnung 900 MOhm) an die nachfolgende Elektronik anpasst. Mein früherer Artikel3 zeigt den Stromlaufplan. Die Antenne steht, auf einem etwa 3 m hohen Mast montiert, in der Mitte eines Rasenstücks. Der Rasen ist von niedrigen Bäumen und Sträuchern umgeben (Abstand etwa 5 m) – Wie schon angedeutet kein idealer Standort, da die Bäume als kapazitive Spannungsteiler das Signal der Antenne herunterdrücken.

Der Antennenstab ist am Fußpunkt direkt mit der Eingangsbuchse des Empfängers verbunden. Die Isolation der Buchse (Teflon) wird sorgfältig mit Spiritus gereinigt und deren Lötkontakt direkt mit dem Gatepin des JFET-Eingangstransitors (BF 245) verbunden. Der Ausgang des Empfängers ist über ein etwa 20 m langes Koaxialkabel (RG174) mit einem USB-Oszilloskop (Pico 2208B) verbunden, das als Analog-Digitalwandler arbeitet. Eine FFT-Software besorgt die Spektralanalyse.

Die Abbildung zeigt das Ergebnis meiner Messung. Messdauer etwa zwei Stunden, das Spektrum entstand durch Mittelwertbildung über dieses Zeitintervall. Die Schumann-Peaks bei 8, 14, 20, 26 und 32 Hz heben sich deutlich vom Rauschen ab. An den Stellen 16 2/3 Hz, 33 1/3 Hz und 50 Hz machen sich Bahnstrom, deren Oberwelle und Netz-Versorgung in Form scharfer Linien bemerkbar – und stören zum Teil.

Die Schumann-Resonanzen sind, wie in der Abbildung zu sehen, breite Buckel – keine scharfen Linien. Ihr Q-Wert ist klein. Seine Berechnung ist Thema einer Übungsaufgabe des Lehrbuchs Classical Electrodynamics von J. D. Jackson – und dem Niveau des Buchs entsprechend anspruchsvoll. Wer damit nicht zurechtkommt (z. B. ich), kann sie einer der Sammlungen von Lösungen entnehmen, die im Netz vorhanden sind. Hier habe ich versucht, den Rechenweg anhand einer dort veröffentlichten Lösung4 nachzuempfinden.

1 Schumann, W. O. (1952): Über die strahlungslosen Eigenschwingungen einer leitenden Kugel, die von einer Luftschicht und einer Ionosphärenhülle umgeben ist. Zeitschrift und Naturforschung 7a: 149–154. Bibcode:1952ZNatA…7..149S.
2 Fusare, Scott (Rufzeichen N2BJW): An experimenters approach to detecting the Schumann Resonances, zitiert in home.arcor.de/peter.schmalkoke/…/schumann1.pdf
3 Theissen, H.: Schumann-Resonanzen, erster Versuch
4 Aufgabe 8.9 des Buchs J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, Wiley 1962,  siehe www_personal.umich.edu/~pran/jackson/P506/hw02a.pdf

Rauschen der Meeresschnecke

Auf dem Flohmarkt gibt es herrliche Exemplare von Muscheln. Ich kann nicht widerstehen, kaufe einige und halte sie ans Ohr – das Rauschen ist deutlich zu hören. Je lauter das Rauschen, desto besser die Muschel? Warum besser? Und überhaupt: Was rauscht denn da?

Das klären wir später. Zunächst einmal: Die Muscheln vom Flohmarkt sind gar keine Muscheln, sondern Meeresschnecken. Eigentlich die Gehäuse von Meeresschnecken. Hört man das Meer rauschen, wenn man am Strand in sie hineinhorcht? Zum Teil ja, aber die Schnecke rauscht auch fernab vom Meer. Dort hört man, so heißt es, das Rauschen des eigenen Bluts. Das ist mit Sicherheit falsch, in einem schalltoten Raum rauscht auch eine Muschel nicht, pardon: Meeresschnecke nicht.

Wir dehnen unsere Forschung auf meeresschneckenähnliche Gebilde aus, wie zum Beispiel meinen Kaffeebecher. Der rauscht auch. Das tun sogar unsere Hände, wenn wir sie zu einer Art Schale formen und vor das Ohr halten. Nur absolut ruhig darf es um uns herum nicht sein, ein kleiner Geräuschpegel ist nötig. Wir schließen daraus: Die Meeresschnecke und ihre Artverwandten rauschen, indem sie das Geräusch ihrer Umgebung irgendwie verstärken. Das ist in der Tat richtig. Die Schnecke entzieht dem gleichförmigen Geräusch der Umgebung einen Teil der Schallenergie und bündelt diese in der Nähe von Frequenzen, für die unser Ohr sehr empfindlich ist. Mit anderen Worten: Rauschenergie wird in das Frequenzfenster unseres Ohres verschoben und erhöht dort das Signal-zu-Rausch-Verhältnis der Lautstärkeschwankungen. Das erklärt das Rauschen am Meeresstrand: Brandung und  Wind liefern die Geräuschkulisse, die Schnecke filtert für das Ohr passende Frequenzen heraus. Im schalltoten Raum fehlt die Geräuschkulisse.

Damit stellt sich die Frage, welche Frequenzen denn eine Schnecke aus dem Rauschen herausfiltert. Hierzu ein Experiment: Wir schließen einen Lautsprecher an einen Tongenerator an, der reine Sinus-Töne erzeugt. Die Schnecke halten wir in einiger Entfernung vom Lautsprecher an das Ohr und drehen die Lautstärke des Generators so weit herunter, dass der Ton mit dem freien Ohr gerade noch hörbar ist. Dann verändern wir die Frequenz des Tons. Bei bestimmten Frequenzen hören wir ihn nicht nur aus dem Lautsprecher, sondern auch aus dem Schneckengehäuse in unser Ohr dringen. Das sind die Frequenzen, die die Schecke aus dem Rauschen der Umgebung herausfiltern würde. Die weiße Schnecke in der Mitte des Bildes zum Beispiel fischt sich die Frequenzen 620 Hz, 1240 Hz und 1980 Hz heraus, die rote Schnecke (rechts in Bild) die Frequenzen 890 Hz, 1750 Hz und 2640 Hz. Leider kann ich diese Frequenzen nur auf etwa  ± 40 Hz genau bestimmen – mein Ohr ist nicht empfindlich genug, um zu entscheiden, wann der Ton aus dem Schneckengehäuse am lautesten ist. Ich bin auch nicht sicher, ob ich alle Frequenzen gefunden habe. Also muss ein besseres, aufwändigeres Experiment her. Darüber wird hier berichtet.

Die Meeresschnecke lässt sich in grober Näherung als ein konisches Horn auffassen. Das konische Horn ist ein Standardmodell der Akustik. Mehr darüber hier.

Nyquist und Boltzmann, …

CIMG2049_M… zwei berühmte Namen in der Physik. Hier ein kleiner Beitrag, in dem die Erkenntnisse dieser Männer eine Rolle spielen.

Ein Versuch aus dem Physikalischen Grundpraktikum1 an der Universität Heidelberg mit dem Titel „Messung der Boltzmannkonstante” lässt mir keine Ruhe, ich baue ihn nach. Gemessen werden soll das thermische Rauschen von elektrischen Widerständen, aus Rauschspannung und Bandbreite des Messgeräts ist die Boltzmannkonstante k zu bestimmen. Dazu benutzt man die berühmte Nyquist-Beziehung. Der Versuch wird in der Praktikumsanleitung ausführlich beschrieben. Ich messe nach und scheitere kläglich: Die Konstante, die ich messe, ist nicht im Entferntesten mit dem Literaturwert verträglich. Jetzt, nach einigen Jahren, mein zweiter Anlauf – mit größerem Aufwand. Der zahlt sich aus. Ich messe tatsächlich k = (1,4 ± 0,2) × 10–23 J/K, kein schlechtes Ergebnis. Hier mein „Versuchsprotokoll”, dazu die Herleitung der Nyquist-Beziehung. Das Foto zeigt die Versuchsanordnung, bestehend aus Widerstand, Verstärker, Bandfilter und Voltmeter. Die Messelektronik befindet sich in abgeschirmten Aluminiumgehäusen. Für das Foto wurden deren Deckel entfernt, um das „Innenleben” zu zeigen.

1  J. Wagner: Physikalisches Grundpraktikum der Universität Heidelberg, Versuch 243: Thermisches Rauschen, Internetportal der Universität Heidelberg, Physik-Department

2019 – ein (Oster-)paradoxes Jahr

Vollmond_Osterdatum_01Dieses Jahr ist es der Kalender, der aus dem Rahmen fällt: 2019 feiern wir Ostern nicht an dem Tag, an dem das Fest eigentlich stattfinden sollte – 2019 ist ein Jahr mit einem Oster-Paradox.

Ostern, so lernt man, fällt auf den ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond nach Frühlingsanfang. Der Frühlingsanfang ist der Zeitpunkt, an dem die Sonne auf ihrer Bahn den Himmelsäquator aufsteigend durchstößt. Der so definierte astronomische Frühlingsanfang kann auf den 19., 20. oder 21. März fallen. Aber Ostern ist ein christliches Fest, deshalb hatte die Kirche ein Mitspracherecht bei der Terminvergabe: sie legte den Frühlingsanfang unverrückbar auf den 21. März. Das geschah schon im Jahr 325 auf dem Konzil von Nikäa (heute Iznik, Türkei). Im Zuge der Kalenderreform 1582 wurde zudem ein Rechenverfahren erarbeitet, das die Vollmondphasen näherungsweise vorhersagt. Es wurde zur Festlegung des Osterdatums verbindlich vorgeschrieben und ist als Datumsregel nach dem Kirchenzyklus bekannt. Später entwickelte C. F. Gauss aus dieser Regel einen Algorithmus, nach dem sich das Osterdatum berechnen lässt.

Diese Regel führt 2019 zu einer ungewöhnlichen Situation: Der astronomische Frühling beginnt am 20. März 2019, 22:58 Uhr MEZ, also durchaus normgerecht. Das Problem ist, dass unser Trabant schon kurz danach (also kurz nach dem 20. März, 22:58 Uhr MEZ) die Phase „Vollmond” erreicht, nämlich am 21. März, 2:43 Uhr MEZ. Ostern müsste daher, astronomisch gesehen, auf den darauf folgenden Sonntag, den 24. März fallen. Tatsächlich ist aber nach dem Kirchenzyklus (und nach dem Rechenverfahren von Gauss) Ostern am 21. April, also vier Wochen später. Diese Datumsverschiebung ist das Oster-Paradox.

Es ist interessant, die astronomischen Daten am (Personal-)Computer nachzurechnen. Dazu gibt es in der Literatur Programme, zum Beispiel die von O. Montenbruck und Th. Pfleger1. Mehr zum Osterparadoxon und zu den Computer-Rechnungen hier.

1  Oliver Montenbruck und Thomas Pfleger: Astronomie mit dem Personal Computer, 3. Auflage, J. Springer, Berlin-Heidelberg-NewYork, 1999. Ein hervorragendes Buch, nicht nur für Experten.

Experimente mit einem Prisma

Apparatur_CIMG1831_MMEin Sonnenstrahl fällt durch das Fenster auf die geschliffene Kante eines Glastischs, wird dort abgelenkt und in die Farben des Regenbogens zerlegt. Die Frage ist, ob Licht aus anderen Lichtquellen sich ähnlich verhält – zum Beispiel Licht aus einer Leuchtstoffröhre, die mit Helium gefüllt ist. Also muss ein physikalisches Experiment her: wir beleuchten einen Spalt mit dem Licht einer Helium-Leuchtstoffröhre, bündeln das Licht, das aus dem Spalt austritt, zu einen Strahl und lassen es schräg auf unsere „Glaskante” fallen. Die Glaskante ersetzen wir durch einen Glaskörper mit zwei geschliffenen Flächen, die unter spitzem Winkel zusammentreffen. Ein solcher Körper hört auf den Namen Prisma. Wie die Glaskante lenkt das Prisma den Strahl ab und fächert ihn nach den Farben des Regenbogens auf. Zur Beobachtung benutzen wir ein Fernrohr. Das heißt, wir fokussieren den aufgefächerten Strahl in die Brennebene einer Sammellinse und schauen uns das dort entstandene Bild mit einer Lupe an. Das Ergebnis: im Licht des Heliums ist nicht der ganze Regenbogen vertreten. Es gibt zwar an einigen Stellen Linien mit den Farben, die der Regenbogen an ihrer Position hätte, aber nicht den kontinuierlichen Übergang vom Rot über das Gelb und Grün zum Blau und Violett. Der Einsatz rechts unten in der Abbildung zeigt die Linien des Heliums, andere Atome identifizieren sich durch andere „Spektrallinien”. Zur Erklärung der Regenbogenfarben und der Spektrallinien muss man in die Quantenmechanik einsteigen. Das ersparen wir uns hier.
Den Winkel, unter dem die Spektrallinien erscheinen, misst man mit einem Prismenspektrometer. Aus dem Winkel berechnet man die Wellenlänge der zur Linie gehörenden Strahlung. Die Abbildung zeigt ein Gerät, das zu Unterrichtszwecken an Schulen und Hochschulen verwandt wird. Das Prisma befindet sich unter der Abdeckkappe in der Mitte des kreisförmigen Tischs mit dem Teilkreis. Dieser Tisch ist um seine vertikale Mittelachse drehbar. Der Glaskolben rechts im Bild ist die mit Helium unter geringem Druck gefüllte Gasentladungsröhre. Links unten sieht man das Fernrohr zur Beobachtung des Spektrums. Es lässt sich zur Messung des Ablenkwinkels um die Mittelachse des Drehtischs schwenken. Hier mehr über das Prismenspektrometer.

Effektive Federmasse

CIMG1512_MDas Federpendel (Foto): Eine Schraubenfeder, am oberen Ende befestigt, wird am unteren Ende mit einem Gewichtsstück belastet und ein wenig ausgelenkt. Das Gewichtsstück schnellt zurück und schwingt dann auf und ab. Die Schwingungsfrequenz (Kreisfrequenz) ist gleich der Wurzel aus dem Quotienten Federkonstante geteilt durch die Masse des Gewichtsstücks. Das ist richtig, wenn man die Masse der Feder vernachlässigt. In der Regel muss man sie berücksichtigen, ein Bruchteil der Federmasse geht in die Schwingungsfrequenz ein. Man kann diesen Bruchteil, die effektive Federmasse, berechnen. Er sollte abhängen vom Verhältnis Federmasse zu Gewichtsmasse. Meine Messungen zeigen, dass dies in der Tat der Fall ist. Mehr dazu …