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Regenbogen im Canyon

Regenbogen_Gand_Canyon_2014_MNoch ein Beitrag zum Thema Regenbogen:

Wir stehen mit dem Rücken zur Sonne und vor uns regnet es. Am Himmel sehen wir einen Regenbogen. Muss der immer am Himmel stehen? Das Foto zeigt: Er kann sich auch tief unten in den Grand Canyon verkriechen. Physik und Geometrie erklären das. Wer es genauer wissen will, muss noch einmal zur Schule – in den Physikunterricht:

Es ist gegen Mittag und die Sonne steht hoch am Himmel – das ist im Sommer in Arizona so üblich. Wir denken uns die Gerade, die die Sonne mit unserem eigenen Standort verbindet, und verlängern sie in der Richtung, in die wir blicken. Sie trifft, wo immer wir sie enden lassen wollen, auf einen imaginären Punkt, den Sonnengegenpunkt (engl. antisolar point). Der liegt schon ziemlich tief im Canyon. Die Gerade ist die Achse eines Kegels mit dem Öffnungswinkel 42°. Unter diesen Winkel relativ zur Kegelachse (oder relativ zum Sonnengegenpunkt) erscheint der Bogen. Warum immer 42°, egal wie und wann wir ihn sehen? Das ist eine Frage an die Physik. Die sagt, dass wir nur einen einzelnen Wassertropfen betrachten brauchen, um den Regenbogen zu verstehen. Ein Sonnenstrahl wird beim Eintritt in ihn gebrochen, im Innern reflektiert, und am Austritt wiederum gebrochen. Wie, das sagen uns Brechungs- und Reflexionsgesetz. Rechnen wir alles unter Beachtung dieser Gesetze durch, erhalten wir den genannten Öffnungswinkel 42°. Aber nur für eine der Farben, die im Sonnenlicht vertreten sind. Ist z. B. Rot die Farbe, die unter 42° erscheint (der genaue Winkel hängt etwas von der Tropfengröße ab), sieht man das Violett am anderen Rand des Bogens unter einem etwa 2° kleineren Winkel.

Wenn der Sonnengegenpunkt schon sehr tief unter uns liegt, wie hier bei hochstehender Sonne, hat der Kegelmantel (Regenbogen) bei einem Öffnungswinkel von 42° keine Chance, über den Horizont heraus zu ragen und sich am Himmel auszubreiten. Allerdings muss es tief unter uns, wie hier im Canyon, auch regnen.

Theoretische Überlegungen zum Regenbogen gibt es seit dem Mittelalter. Einen Überblick bis zu den Arbeiten des 19. Jahrhunderts (Airy ) liefert J. D. Jackson: From Alexander of Aphrodisias to Young and Airy, Physics Reports 320 (1999), 27 – 36. Ich habe zu diesem Artikel Notizen gemacht: Bemerkungen, Neben- und Zwischenrechnungen, um ihn für mich verständlich zu machen. Mein Regenbogen-Modellexperiment mit einem Acrylglaszylinder statt Wassertropfen ist vielleicht auch von Interesse.