Monthly Archives: Januar 2017

Kacheln

Kachel_Olbrich_Haus_04Die Stadt Darmstadt bemüht sich um die Anerkennung ihrer Künstlerkolonie Mathildenhöhe als UNESCO-Weltkulturerbe. Dabei wird sie von vielen Seiten unterstützt, u. a. auch vom Verein der Freunde der Mathildenhöhe e.V. Der feierte am 10. Januar 2017 sein 10-jähriges Bestehen. Als Mitglied in diesem Verein nahm ich das zum Anlass, mich wieder einmal mit Jugendstil-Ornamenten zu beschäftigen. Bei der Suche nach Vorlagen für eigene “künstlerische Versuche” stieß ich (nicht ganz zufällig) auf das Muster der blau-weißen Kacheln am Haus Olbrich (Abbildung links). Die ersten “Versuche” waren Farbbdrucke mit Schablonen – in keiner Weise originell.

Motiv_Variation_Kachel_Olbrich_Haus_neu_02 Enttäuschung und Frust führten zu einer etwas gewagteren Interpretation des Kachelmusters.

 

 

2017 – ein Primzahljahr

2017_Jahreszahl_022017 – nach sechs Jahren endlich wieder eine Primzahl.  2011 war das letzte Primzahljahr, das nächste ist 2027, also erst 10 Jahre später. Primzahlen sind nur durch 1 und sich selbst teilbar. Sie weigern sich, in ein Produkt zerlegt zu werden, sind aber gerne bereit, als Faktoren in normalen Zahlen aufzutreten. Die Zahl 60 zum Beispiel ist gleich dem Produkt 2²×3×5 der Primzahlen 2, 3 und 5.

Dass 2017 eine Primzahl ist, regt uns nicht auf. Schließlich gibt es unendlich viele davon, das wusste schon Euklid – und konnte es auch beweisen. Das Besondere an 2017 ist, dass die Zahl bei Division durch 4 den Rest 1 übrig lässt (2017 = 4×504 + 1). Nur Primzahlen mit dieser Eigenschaft lassen sich in eine Summe von genau zwei Quadratzahlen zerlegen – nach Fermat’s berühmtem Zwei-Quadrate-Satz1. Der Satz gilt für alle Primzahlen größer als 2. Beispiele: 5 = 2² + 1², 13 = 3² + 2², 17 = 4² + 1². In unserem Fall ist 2017 = 44² + 9². Also notieren wir:

2017 ist eine Primzahl, die durch 4 geteilt, den Rest 1 ergibt. Sie lässt sich daher als Summe von 2 Quadraten schreiben: 2017 = 44² + 9² (Zwei-Quadrate-Satz von Fermat).

Weitere Besonderheiten von 2017 als Primzahl tun sich auf, wenn man die Zahl in den Nenner eines (echten) Bruches schreibt, zum Beispiel 1/2017.