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Gekoppelte Pendel

CIMG1091_MCondons Uhrenexperiment1 fand ich schon beim ersten Lesen seines Artikels faszinierend. Es ging um die Frequenzen der Normalschwingungen zweier gekoppelter Oszillatoren. In Condons Experiment waren diese Oszillatoren das Unruh-Drehpendel der Uhr und deren (drehbar gelagertes) Gehäuse. Sie sind durch die Rückstellfeder der Unruh gekoppelt. Die Frequenzen der Normalschwingungen hängen davon ab, wie stark die Oszillatoren gekoppelt und wie weit sie gegeneinander verstimmt sind. Meine eigenen Versuche zeigten, dass man Condons hyperbelartige Frequenz-Kurven auch bei gekoppelten Fadenpendeln beobachtet. Nach den ersten zaghaften Experimenten hier das Ergebnis einer weiteren Messung – ich wollte sicher sein, dass meine Messungen reproduzierbar waren. Das waren sie. Das Foto zeigt die Anordnung der Fadenpendel. Die Kopplungsfeder bestand aus dünnem Eisendraht und ist deshalb kaum erkennbar.

1 E. U. Condon und P. E. Condon: Effect of Oscillations of the Case on the Rate of a Watch, American Journal of Physics. 16, 14 – 16 (1948).

Kugelfunktionen . . .

Daniel Kehlmann beschreibt die Szene in seinem Buch „Die Vermessung der Welt” mit hintergründigem Humor: Carl Friedrich Gauß und Alexander von Humboldt unterhalten sich über das Magnetfeld der Erde. Humboldt brüstet sich damit, mehr als zehntausend Messungen des Feldes gemacht zu haben. Gauß entgegnet cool, Daten heranschleppen reiche nicht, man müsse auch denken – und lässt „leise lachend” die Bemerkung fallen: „Einfache Kugelfunktionen”. Weiter heißt es dann: „Kugelfunktionen. Humboldt lächelte. Er hatte kein Wort verstanden.”

Geomagnetischer_Pol_02Kugelfunktionen sind für mich nicht das Problem, aber was Gauß mit „denken” meint, war mir dann doch nicht so ganz klar. Also Literaturstudium. Was mir zum Verständnis wichtig erschien, habe ich hier zusammengestellt.

Gauß stellte die Magnetfeldstärke als Summe von Kugelfunktionen dar und bestimmte die Anteile der einzelnen Summanden so, dass die damaligen Messwerte (zum Beispiel die von Humboldt) richtig wiedergegeben wurden. Das macht man auch heute noch so – mit den aktuellen Messwerten.  Dabei ergibt sich, dass eine einzige Kugelfunktion in dieser Summe überwiegt. Sie beschreibt ein Feld, das außerhalb der Erde wie das eines gigantischen Stabmagneten aussieht (ein Dipolfeld). In diesem Feld gibt es zwei gegenüberliegende Orte auf der Erde, an denen die magnetischen Feldlinien senkrecht aus der Erde austreten bzw. wieder eintreten: die magnetischen Pole. Da man den Verlauf der Feldlinien kennt, kann man aus den Messwerten von Deklination und Inklination an einem beliebigen Ort der Erde die Position des magnetischen Nord- bzw. Südpols näherungsweise errechnen. Die Abbildung zeigt, dass man dazu etwas sphärische Trigonometrie benötigt. Mehr dazu steht auch hier.