Mit Botanik haben Feigenbaum-Diagramme nichts zu tun. Es geht hier um Mathematik. Von Feigenbaum-Diagrammen war schon einmal die Rede, auch von der Mathematik, die diesen Gebilden zugrunde liegt. Heute eine kleine Galerie von (hoffentlich) interessanten Diagrammen.
Die nachfolgende Einführung erklärt kurz, worum es geht.
Nach 14 Tagesetappen, verteilt über zwei Jahre, hatte ich den Abschnitt zwischen Wiesbaden und Königswinter komplett zurückgelegt. Laut GPS-Gerät war das, einschließlich der Verbindungswege von und zu den Bahnhöfen entlang des Rheins, eine Strecke von etwa 300 Kilometern, mit Anstiegen von insgesamt 8500 Höhenmetern (daher offenbar der Name „Steig“).
Zur Dokumentation einige Fotos: Stimmungsbilder, im Vorübergehen gemacht. Sicher nicht die Highlights des Steigs. Das obige zeigt Bacharach.
Schrittzahl beim Euklidischen Algorithmus, siehe Text
Nach M. Bauer1 sind die Schüler(innen) der sechsten Klasse davon überzeugt, dass es dumme Brüche gibt. Dumm sind Brüche dann, wenn es schwierig ist herauszufinden, ob und wie man sie kürzen kann. Während man bei 25/75 sofort sieht, dass man mit 25 kürzen kann, braucht man etwas länger, um festzustellen, dass in 391/153 Zähler und Nenner durch 17 teilbar sind. Die Zeit, die man benötigt, um den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner zu finden, lässt sich quantitativ angeben als Anzahl der Schritte, die der Euklidische Algorithmus zu seiner Bestimmung erfordert. Mathematisch interessante Fragen, die sich aus dieser Tatsache ergeben, werden in der Arbeit von Bauer1 erörtert.
Galilei ließ Kugeln aus verschiedenem Material zur Erde fallen (der Überlieferung nach vom schiefen Turm zu Pisa) – und stellte fest, dass alle zur gleichen Zeit auf den Boden aufschlugen. Im Physikunterricht kam die Frage auf, wie genau man das mit einfachen Mitteln nachprüfen könne – und in wie weit man dabei den Literaturwert der Fallbeschleunigung (g = 9,81 m/s2) messen würde.
Abb. 1 Ultraschall-Entfernungsmesser im Treppenhaus der Schule
Unsere Körper waren Kugeln mit (fast) gleichem Durchmesser, und zwar ein Tischtennisball (Masse 0,003 kg, Durchmesser 3,8 cm), eine Stahlkugel (Masse 0,229 kg, Durchmesser 3,8 cm) und eine Holzkugel (Masse 0,035 kg, Durchmesser 4,4 cm). Sie durchfielen eine Strecke von ca. 2 m. Ihre Bewegung wurde mit einem Ultraschall-Entfernungsmesser (CBR) gemessen. Dieses Gerät befand sich senkrecht über dem Punkt, an dem die Kugel losgelassen wurde. Das Foto Abb. 1 zeigt den Versuchsaufbau im Treppenhaus der Schule. Der Entfernungsmesser befindet sich am linken Ende der Holzstange. Rechts erkennt man den Datenlogger (TI83). Zur Zeit der Fotoaufnahme werden gerade die Daten des vorhergehenden Versuchs ausgelesen. Deshalb ist die Verbindung zwischen Entfernungsmesser und Datenlogger unterbrochen. Während einer Messung steckt das Kabel des Ultraschallgeräts natürlich in der Eingangsbuchse des Datenloggers.