Die Pfeife einer Orgel bringt einen Ton hervor, weil die Luftmoleküle sich in ihrem Innern hin- und herbewegen und dabei örtlich Verdichtungen und Verdünnungen der Luft erzeugen. Diese dringen nach Außen und gelangen als Schallwellen an unser Ohr. Eine Orgelpfeife ist im Prinzip ein langgestrecktes Rohr. Wenn man berechnen will, welchen Ton das Rohr hervorbring, macht man üblicherweise die Annahme, dass an seinen Enden der Dichte- oder Druckunterschied zur Außenluft Null ist. Die Schwingung hat, wie man sagt, an den Enden des Rohrs einen Knoten.  Aber eben diese Annahme ist physikalisch fragwürdig. Sie bedeutet, dass die Luftmoleküle „draußen“ von der Schwingung im Innern der Pfeife in keiner Weise „mitgerissen“ werden. Das heißt, die Pfeife würde keinerlei Schall abstrahlen.

Zu erklären, wie eine Pfeife Schall abstrahlt, ist kein triviales Problem. Eine aufwändige Rechnung ergibt, dass die Luftmoleküle, vereinfacht ausgedrückt, über die Enden des Rohrs hinausschwingen und so der Schall nach draußen getragen wird. Das heißt, die Pfeife ist effektiv länger als mit dem Maßband gemessen. Levine und Schwinger¹ berechneten, dass die Verlängerung je Ende etwa das 0,6-fache des Rohrradius beträgt. Diese Zahl ist die berühmte Endkorrektur.  Man muss sie berücksichtigen, wenn man aus der Länge der Pfeife die Höhe des Tons berechnen will, der abgestrahlt wird. Die Endkorrektur lässt sich mit einfachen Mitteln experimentell bestimmen. Details hier.

Foto: Orgel der Kirche Divi Blasii in Mühlhausen/Thüringen, gebaut nach einem Entwurf von Johann Sebastian Bach

¹ Levine, H. und J. Schwinger, Phys. Rev. 73, 383 (1948)

Jeder Hochfrequenz-Profi (damit meine ich insbesondere meine Amateurfunkfreunde) kennt das Strahlungsdiagramm eines λ/2-Dipols. Aber gemessen haben es die wenigsten. Das nebenstehende Diagramm zeigt das Ergebnis einer eigenen (unvollständigen) Messung, ich entdeckte es vor kurzem in meinen Unterrichtsaufzeichnungen aus grauer Vorzeit.

Offenbar reichte die Zeit nicht aus, das vollständige Diagramm zu messen. Hier könnte also experimentell noch nachgebessert werden. Bis es dazu kommt, dachte ich, ist eine Beschäftigung mit der Theorie nicht unvernünftig. Erste Möglichkeit, mich kundig zu machen, waren meine Notizen zur Vorlesung „Elektrodynamik“ (aus dunkelgrauer Vorzeit). Die waren noch erstaunlich gut lesbar¹, ergaben aber Nachholbedarf in Sachen Vektorpotential und Lorenz-Eichung. Die Bücher von Griffiths und Jackson² halfen da weiter. Beim Studium dieser Werke entdeckte ich, dass man sogar den Gewinn des λ/2-Dipols gegenüber dem isotropen Strahler, also die rätselhaften 2,15 dBi, herleiten kann. Aber wie so oft, hieß es mehrfach: „Wie man leicht nachrechnet, ergibt sich ….“. Diese Lücken habe ich versucht, aufzufüllen. Hier das Ergebnis meiner zwei „Ausarbeitungen“ –  eine zum (idealen) Hertzschen Dipol und eine andere zum λ/2-Dipol.

¹ Das spricht für meine saubere Handschrift und Prof. Scherzers glasklaren Tafelanschrieb. Professor Scherzer las damals die Theoretische Physik an der TH Darmstadt. Der Tafelanschrieb startete am Anfang der Vorlesung in der linken oberen Ecke der Tafel, schlängelte sich ohne aufwändige Gliederung unter Ausnutzung der gesamten Tafelbreite zeilenweise nach unten und erreichte zeitgleich mit dem Ende der Stunde die rechte untere Ecke. Die jederzeit verfügbare Darstellung des Unterrichtsstoffs erlaubte es, beim Mitschreiben auf Schönschrift zu achten.

²  David J. Griffiths, Elektrodynamik – Eine Einführung, 3. Auflage, Pearson Studium, München 2011, und  John D. Jackson, Classical Electrodynamics, J. Wiley, New York 1962

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Physik muss ich nicht mehr unterrichten. Meine Unterrichtsunterlagen sind entsorgt, nur einen Teil habe ich aus sentimentalen Gründen aufbewahrt. Beim Stöbern in den vergilbten Blättern fielen mir zwei Farbfotos in die Hände – von mir aufgenommene Linienspektren, die meine Schüler(innen) damals auswerten mussten (Klausuraufgabe). Die Fotos sind keine Meisterwerke, aber sie einfach wegzuwerfen wäre schade. Deshalb eine kurze Nachlese.

Das Foto zeigt die Spektren des Wasserstoffs (unten) und des Heliums (oben). Die weiße Linie links ist das Bild der Lichtquelle in Vorwärtsrichtung. Das Helium-Spektrum sollte zur Eichung herangezogen werden. Im Spektrum des Wasserstoffs sind die Balmer-Linien H_α, H_β und H_γ sichtbar.

Glas lässt Licht hindurchtreten (das ist die Transmission) und/oder wirft es zurück (dann spricht man von Reflexion*). Die Physik dazu interessiert uns hier ausnahmsweise nicht, wir betrachten Beispiele aus der Architektur, bei denen Glas und Licht im Spiel sind. Die Fotos sind nicht das Ergebnis gezielter Suche, sie entstanden eher beiläufig.

Nebenstehendes Bild: In der Glasfassade des Fontainebleau Resort Hotels (einer Bauruine) in Las Vegas  spiegelt sich das Nachbar-Hochhaus.

 * Pardon, hier spricht wieder einmal der Lehrer. Wer auch noch wissen will, woher die beiden Wörter Transmission und Reflexion stammen, schaut im Wörterbuch nach:  transmittere (lat.): hinüberschicken, hinüberbringen;  reflectere (lat.): rückwärts biegen, zurückdrehen, zurückwenden

Wir kleben Streifen einer Klebefolie (Tesafilm) parallel versetzt auf das Glas eines Dia-Rähmchens. Dadurch entstehen Bereiche unterschiedlicher Dicke des Folienmaterials. Das Glas halten wir zwischen zwei (mehr oder weniger) gekreuzte Polarisationsfilter – und sehen die Folienstreifen in verschiedenen Farben aufleuchten (Foto). Der Effekt ist bekannt, und wir wissen auch, wie er zustande kommt: Die erste Polarisationsfolie erzeugt linear polarisiertes Licht. Dieses wird aufgrund der doppelbrechenden Eigenschaft der Klebefolie zu elliptisch polarisiertem Licht. Die Orientierung der Ellipsenachsen ist von der Dicke des Materials und der Wellenlänge des Lichtes abhängig. Die zweite Polarisationsfolie wirkt als Analysator, der je nach Ausrichtung Licht einer Wellenlänge hindurch lässt, Licht anderer Wellenlänge unterdrückt.

Hier ist also Doppelbrechung im Spiel – die Theorie dazu ist interessant, aber mit etwas Rechnen verbunden.