Jugendstilgrafiken mit dem Computer

Algorithmus und Eingabeparameter für das Zeichnen der Jugenstil-Computergrafiken:

Das Computerprogramm zur Erzeugung der Graphiken besteht im Wesentlichen aus einer Routine mit zwei ineinander geschachtelten Schleifen. Die äußere Schleife durchläuft mit der Schrittweite deltac Werte für c zwischen cMin und cMax (die linke bzw. rechte Begrenzung des Ausschnitts der c, x-Ebene), die innere iteriert über n (mit Schrittweite 1), sie startet mit x-1 und x0 (xNull bzw. xMinusEins).

Im Schleifenrumpf (der inneren Schleife) wird
(1)   das jeweils neue x nach der Rekursionsformel berechnet (das vorherige x wird in der Variablen y zwischengespeichert, um als Vorgänger des neuen x beim nächsten Schleifendurchlauf zur Verfügung zu stehen),
(2)   die Färbung des zugehörigen Punktes der c, x-Ebene vorgenommen. Ist n größer als grenze3, wird von drei vorgegebenen Farben die erste verwendet, für n größer grenze2 die zweite, und für n größer grenze1 die dritte Farbe.
Die Iteration über n endet, sobald n größer oder gleich einer vorgegebenen maximalen Schrittzahl maxIter ist oder der Betrag von xn einen vorgegebenen Höchstwert schranke überschreitet.

Algorithmus:
Algorithmus_Feigenbaum

Parameter:

Jugendstil_01.jpg
cMin = 0,410300, cMax = 0,410700, deltac = 0,000001 xMin = 0,150000, xMax = 0,350000 x(0) = 1,000000, x(-1) = 1,000000, Rekursionsgleichung : x = x*x – y + c
maxIter = 1500, grenze1 = 400, grenze2 = 800, grenze3 = 1200
Farben = weiss, blau, magenta 

Jugendstil_02.jpg
cMin = 0,284000, cMax = 0,285600, deltac = 0,000002 xMin = 0,990000, xMax = 1,120000
x(0
) = 1,000000, x(-1) = 1,000000, Rekursionsgleichung : x = x*x – y + c
maxIter = 2000, grenze1 = 1650, grenze2 = 1800, grenze3 = 1900
Farben = weiss, orange, magenta

Jugendstil_03.jpg
cMin = 0,715000, cMax = 0,750000, deltac = 0,000049 xMin = -1,600000, xMax = -0,200000
x(0) = 0,000000, x(-1) = 0,000000, Rekursionsgleichung : x = c*x*x + x – y – 1
maxIter = 300, grenze1 = 30, grenze2 = 150, grenze3 = 240
Farben = weiss, blau, magenta

Jugendstil_04.jpg
cMin = 0,757500, cMax = 0,759000, deltac = 0,000002 xMin = -1,640000, xMax = -0,565000
x(0) = 0,000000, x(-1) = 0,000000, Rekursionsgleichung : x = c*x*x + x – y – 1
maxIter = 300, grenze1 = 70, grenze2 = 130, grenze3 = 250
Farben = weiss, magenta, rot

Jugendstil_05.jpg
cMin = -0,160230, cMax = -0,160100, deltac = 0,000000 xMin = -0,009000, xMax = 0,008700
x(0) = 0,000000, x(-1) = 0,000000, Rekursionsgleichung : x = x*x – y + c
maxIter = 4000, grenze1 = 2000, grenze2 = 3100, grenze3 = 3300
Farben = gruen, blau, tuerkis