In einem Artikel der MNU-Zeitschrift (Rosebrock1) wird die Rekursionsvorschrift für die bekannte 3N+1-Folge (Collatz-Folge) verallgemeinert. Die Collatz-Folge startet mit einer beliebigen Zahl x ∊ N und entsteht durch die Vorschrift: Setze als Nachfolger 3x + 1, falls x ungerade ist, andernfalls (x gerade) durch x/2. Eine mögliche Verallgemeinerung besteht darin, Folgemaschinen zu betrachten, für die der Term 3x + 1 durch f1(x) = ax + b oder f1(x) = ax – b (mit a, b ∊ N ) ersetzt wird und der Collatz’sche Term f2(x) = x/2 beibehalten wird. Dabei entstehen Folgen mit unterschiedlichem Grenzverhalten. Hier ein Versuch, dieses Verhalten grafisch darzustellen. Die Abbildung zeigt zeigt das Ergebnis meiner Spielereien. Mehr dazu hier.
1 S. Rosebrock: Die Folgenmaschine. MNU 55/7 (2002), S. 403-407