Primzahlteppiche und Eulers Polynom

PrimzahlTeppichAbsxminusy02

Ein Vorschlag von Bartholomé, Rung und Kern1 aufgegriffen: der Primzahlteppich.

Ein Primzahlteppich ist ein Koordinatengitter, in dem diejenigen Punkte (x, y) markiert werden, für die beispielsweise die Summe x + y, das Produkt xy oder irgendein anderer Rechenausdruck („Term“) T(x, y) eine Primzahl ist. Die Abbildung zeigt den Primzahlteppich des Terms T(x, y) = abs(x – y), das heißt, Punkte bzw. Karos (x, y),  für die der Absolutbetrag (abs) der Differenz x – y eine Primzahl ist, sind durch die Farbe weiß gekennzeichnet. Um etwas Farbe in den Teppich zu bringen, markieren wir mit anderen Farben auch die Punkte (Karos), für die der Term eine zusammengesetzte Zahl mit zwei bzw. drei Primfaktoren ist (“Fast-Primzahlen”). Wir wählen rot für Zahlen mit zwei Primfaktoren und blau für solche mit drei Primfaktoren. Mehr über Primzahlteppiche hier. Ein Teppich, der die Primzahlen des Eulerschen Polynoms x- x + 41 darstellt, ist nochmals an anderer Stelle beschrieben.

1)  Bartolomé, Andreas, Josef Rung und Hans Kern: Zahlentheorie für Einsteiger. Vieweg 1995