Ein „goldenes“ Rechteck
Impedanz ist ein anderes Wort für Wechselstromwiderstand. Es geht also um Elektrotechnik. Um einen Stromkreis, dessen Impedanz von der Frequenz der Stromquelle abhängt. Die Einzelheiten später.
Zunächst zum Goldenen Schnitt: Wir zeichnen ein Rechteck, dessen Länge sich zur Breite verhält wie (√5 + 1)/2 zu 1, oder näherungsweise wie 1,618 zu 1. Spaltet man das größte Quadrat ab, das hineinpasst, bleibt ein Rechteck übrig mit demselben Seitenverhältnis. Aus diesem entfernt man wiederum das größte einbeschriebene Quadrat, und wiederum bleibt ein Rechteck übrig, dessen Seitenlängen sich wie (√5 + 1)/2 zu 1 verhalten. Das Spiel lässt sich ad infinitum fortsetzen – aber nur dann, wenn man wie oben mit dem genannten Seitenverhältnis beginnt. In der Abbildung sind die ersten Schritte erkennbar. Die Zahlen (√5 + 1)/2 = 1,618339… und (√5 – 1)/2 = 0,618339… , die hier eine Rolle spielen, sind die Teilungsverhältnisse des Goldenen Schnitts. In der Kunst soll er besonders angenehme Proportionen erzeugen. Dass er auch in anderen Bereichen „mitmischt“, ist bekannt.
Ein Beispiel aus der Elektrotechnik ist der nachfolgende Wechselstromkreis. Seine Impedanz
Stromlaufplan unserer Schaltung
(sein Wechselstromwiderstand) ist Null für zwei Kreisfrequenzen, die durch die Resonanzfrequenz 1/√LC der Einzelkreise im Verhältnis des Goldenen Schnitts geteilt wird. Mehr